3. Циркуляція вектора магнітної індукції

Раніше було розглянуте поняття циркуляції вектора напруженості електричного поля. Аналогічно можна ввести і циркуляцію вектора магнітної індукції. Це інтеграл від цього вектора по деякому замкненому контуру. При цьому можна сформулювати теорему про циркуляцію вектора магнітної індукції:

циркуляція вектора магнітної індукції по довільному замкненому контуру дорівнює добутку магнітної сталої на алгебраїчну суму струмів, охоплених цим контуром:

,

(20.3.1)

де п – число провідників зі струмами, охоплених замкненим контуром L довільної форми. Знак кожного струму визначається за правилом правого гвинта відносно вибраного напрямку обходу контуру.

Отже, існує принципова різниця між електростатичним і магнітним полями. Циркуляція вектора завжди дорівнює нулю, що не виконується для вектора . Це пов’язано з тим, що електростатичне поле є потенціальним, тоді як магнітне поле до потенціальних не відноситься.

Теорема (20.3.1) використовується для розрахунку магнітних полів, утворених електричними струмами складної форми.

4. Електромагнітна індукція

Як сказано вище, дослідним шляхом було доведено, що електричний струм створює навкруг себе магнітне поле. Але чи можна вирішити зворотну задачу, тобто створити струм у провіднику за допомогою зовнішнього магнітного поля?

Відповідь на це питання була знайдена англійським фізиком М. Фарадеєм у 1831 р. Він поставив задачу: створити за допомогою магнітного поля електричний струм у замкненому електричному колі, в якому відсутні будь-які джерела струму. Схематично зміст деяких його дослідів показано на Рис. 20.3.

Електричний струм створювався зовнішнім магнітним полем у котушці, до кінців якої для реєстрації цього струму був приєднаний гальванометр G. В одному з дослідів Фарадея джерелом зовнішнього поля був постійний магніт (Рис. 20.3а). В результаті досліджень було встановлено, що струм у колі відсутній, якщо магніт нерухомий. Якщо ж магніт рухався відносно котушки – стрілка гальванометра відхилялась, реєструючи наявність струму.

В іншому досліді (Рис. 20.3б) поряд з даною котушкою розміщувалась інша котушка меншого розміру, в якій за допомогою гальванічної батареї створювався електричний струм. Цей струм і був джерелом зовнішнього магнітного поля. Якщо обидві котушки були нерухомі – стрілка гальванометра була в нульовому положенні, незважаючи на наявність зовнішнього магнітного поля. Але якщо одна з котушок рухалась відносно іншої – стрілка гальванометра відхилялась. Стрілка відхилялась також у ті моменти, коли ключ К замикався або розмикався (коли поле з’являлось або зникало).

В результаті численних дослідів Фарадей дійшов висновку, що струм у замкненому контурі з’являється завжди, коли змінюється магнітний потік через цей контур. При цьому струм викликається електрорушійною силою, яка дістала назву е.р.с. електромагнітної індукції. Величина цієї е.р.с. визначається законом Фарадея:

е.р.с. електромагнітної індукції в контурі чисельно рівна і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку через цей контур.

.

(20.4.1)

Фізичний зміст знаку «–» у співвідношенні (20.4.1) пояснюється за допомогою правила Ленца:

індукційний струм у контурі завжди має такий напрямок, що створене ним магнітне поле протидіє зміні магнітного потоку, яка викликала цей індукційний струм.

За допомогою правила Ленца можна встановити, який з двох можливих напрямків індукційного струму в контурі виникає в кожному конкретному випадку. Наприклад, збільшення магнітного потоку (dФ_В/dt > 0) викликає е.р.с.  < 0, тобто власне магнітне поле індукційного струму спрямоване назустріч зовнішньому полю, яке створює цей магнітний потік, і, таким чином, протидіє зростанню його потоку. І навпаки, зменшення зовнішнього магнітного потоку (dФ_В/dt < 0) викликає е.р.с.  > 0, тобто напрямки зовнішнього магнітного поля і поля, створеного індукційним струмом, співпадають. Власне магнітне поле струму додається до зовнішнього і протидіє зменшенню його потоку.