Лекція 4/20 «Електромагнітна індукція»

План лекції:

1. Магнітний потік

2. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі

3. Циркуляція вектора магнітної індукції

4. Електромагнітна індукція

5. Обертання замкненого контуру в магнітному полі

6. Самоіндукція

7. Енергія магнітного поля

1. Магнітний потік

Якщо якась векторна величина має безперервний розподіл у просторі, то за певними математичними правилами можна визначити потік цього вектора через деякий замкнений контур. Раніше ми вже визначили потік вектора напруженості електростатичного поля. Аналогічно можна визначити і потік вектора магнітної індукції (магнітний потік).

Магнітним потоком через малий замкнений контур називається скалярний добуток магнітної індукції на вектор, що чисельно дорівнює площі контуру і спрямований перпендикулярно до нього:

,

(20.1.1)

де  – вектор, модуль якого дорівнює площі контуру, а напрям співпадає з нормаллю до площини контуру;  – кут між векторами і (Рис. 20.1). Це співвідношення справедливе в тому випадку, коли контур за розмірами є досить малим для того, щоб магнітне поле в межах цього контуру вважати однорідним.

Магнітний потік – це алгебраїчна величина, знак якої визначається знаком величини cos. При цьому знак буде залежати від того, який з двох напрямків перпендикуляра до контуру обраний за напрямок вектора . Якщо контур обм ежує частину замкненої поверхні, то обирається напрямок назовні по відношенню до об’єму, який знаходиться всередині замкненої поверхні.

Магнітний потік може бути як позитивним, так і негативним, в залежності від знаку , і визначається напрямком нормалі до контуру. Можна сказати, що магнітний потік – це величина, пропорційна кількості силових ліній магнітного поля, що пронизують даний контур.

Одиниця магнітного потоку в системі СІ – вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тлм².

Для визначення магнітного потоку через довільну поверхню S (в тому числі криволінійну) необхідно обчислити інтеграл:

.

(20.1.2)

Якщо поверхня S є замкненою, то кожна силова лінія магнітного поля перетинає її двічі, коли заходить всередину, а потім виходить назовні. Оскільки нормаль до поверхні завжди спрямована назовні, то в першому випадку вклад силової лінії у магнітний потік має знак «–», а в другому – знак «+». Отже, сумарний вклад кожної силової лінії у потік дорівнює нулю, і загальний потік усіх силових ліній теж дорівнює нулю. Ми прийшли до теореми Гауса для магнітного поля:

магнітний потік через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю:

.

(20.1.3)

Цей результат принципово відрізняється від отриманого раніше для потоку вектора напруженості електростатичного поля , де у правій частині рівняння – вираз, пропорційний сумі електричних зарядів всередині замкненої поверхні. Це пов’язано з тим, що електричні силові лінії, на відміну від магнітних, не є замкненими, а починаються і закінчуються на електричних зарядах. Однак, магнітних зарядів не існує. Магнітне поле створюється тими ж електричними зарядами, але рухомими. Тому магнітні силові лінії є замкненими, вони не мають ні початку, ні кінця, і саме це приводить до теореми (20.1.3).

2. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі

Розглянемо прямолінійний провідник довжиною l зі струмом І, який знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією , вектор якої перпендикулярний до провідника. В цьому випадку, згідно з законом Ампера, на провідник діє сила , модуль якої:

F=I . B . l

Я кщо провідник рухається під дією цієї сили (Рис. 20.2), то при його переміщенні на відстань dx виконується робота:

.

Під час руху провідника він перетинає у просторі площу:

.

Звідси

,

(20.2.1)

де – магнітний потік через площу dS.

Отже, робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі дорівнює добутку сили струму на магнітний потік, що перетинається провідником під час його руху:

.

(20.2.2)