2. Сили та силові поля

Всі сили, що діють у природі, можна звести до фундаментальних взаємодій 4 типів: 1) гравітаційна; 2) електромагнітна; 3) сильна (внутрішньоядерна); 4) слабка (процеси розпаду деяких елементарних частинок).

Ці фундаментальні взаємодії є першоосновою всіх сил. Характерним для них є те, що сили передаються на відстань за допомогою відповідних силових полів, безперервно розподілених у просторі і залежних від просторових координат.

Але в механіці розглядаються й інші сили, які впливають на стан руху і взаємодії макроскопічних тіл. До таких сил належать, наприклад, сили тертя, сили пружної деформації та деякі інші. Вони не є фундаментальними, оскільки в їх основі лежать сили взаємодії між атомами та молекулами речовини, зумовлені електромагнітною взаємодією.

Отже, пружні сили і сили тертя мають електромагнітне походження. Але для аналізу стану руху тіл у механіці зручніше виділити ці сили в окремі класи взаємодій макроскопічних тіл, визначити відповідні закони і використовувати їх для аналізу стану і руху цих тіл.

Розглянемо деякі приклади сил та пов’язані з ними кількісні співвідношення.

А) Гравітаційні сили

З астрономічних спостережень відомо, що планети Сонячної системи обертаються по еліптичних орбітах навколо Сонця, Місяць обертається навколо Землі, а ряд інших планет також мають супутники, які обертаються навколо них. За даними спостережень з великою точністю розраховані орбіти всіх небесних тіл.

З викладеного вище відомо, що під час руху по криволінійній траєкторії тіло має нормальне прискорення. Згідно ж із ІІ законом Ньютона, наявність прискорення свідчить про наявність сили, яка є причиною цього прискорення.

Свого часу Ньютон теоретично проаналізував дані астрономічних спостережень і дійшов висновку, що небесні тіла повинні рухатися саме так лише в тому випадку, якщо будь-які два тіла взаємно притягуються з силою, величина якої

,

(6)

де m₁ i m₂ – маси тіл, r – відстань між ними, G – деякий коефіцієнт, який називається гравітаційною сталою:

G = 6,67  10 ^{ 11} Н  м²/кг².

Цей закон дістав назву закону всесвітнього тяжіння. Він формулюється таким чином:

Будь-які два тіла взаємно притягуються з силою, пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

Закон всесвітнього тяжіння є універсальним і виконується для всіх тіл, незалежно від їх мас, розмірів і хімічного складу. Явище взаємного притягнення тіл, зумовлене цим законом, називається гравітацією. Гравітаційна взаємодія між тілами здійснюється за допомогою гравітаційного поля. Це поле вільно поширюється у просторі і діє на будь-якій відстані.

Гравітаційне поле є прикладом силового поля, тобто такого просторового поля, яке дозволяє тілам здійснювати силову взаємодію не за рахунок безпосереднього контакту, а на відстані. Як було зазначено вище, у природі існує 4 типи фундаментальних силових полів, і гравітаційне поле є одним із них.

Поблизу Землі на кожне тіло масою т, згідно з (6), діє сила тяжіння. Розрахунки показують, що на точкову масу т, розміщену від центру Землі на відстані r = R + h (h – висота тіла над поверхнею Землі, R – радіус Землі), діє така сама сила, як і в тому випадку, коли вся маса Землі M сконцентрована в її центрі (тобто гравітаційне поле Землі еквівалентне полю матеріальної точки тієї самої маси):

.

(7)

Якщо тіло знаходиться на поверхні Землі, то h = 0 і сила тяжіння:

.

(8)

Згідно з ІІ законом Ньютона, ця сила повинна зумовлювати певне прискорення тіла а, пов’язане з нею співвідношенням F = m a.

Із дослідів Галілея відомо, що a = g = 9,81 м/с². Отже, поблизу поверхні Землі на кожне тіло масою т діє спрямована вертикально вниз сила тяжіння:

.

(9)

Підставляючи цю величину в формулу (8), отримаємо:

,

звідки

.

(10)

З цього співвідношення, знаючи g, G i R , можна розрахувати масу Землі М.

Для тіла, піднятого на висоту h, прискорення вільного падіння, згідно з (7), буде визначатися формулою:

.

(11)

Сила тяжіння поблизу поверхні Землі діє на кожне тіло завжди, і вона визначається співвідношенням (8). Якщо тіло не перебуває у стані вільного падіння, а стримується певною опорою або підвісом, то сила, з якою воно, внаслідок сили тяжіння, діє на опору або підвіс, називається вагою тіла.

Сила тяжіння і вага не завжди є однаковими. Наприклад, вони не співпадають, якщо опора або підвіс рухаються прискорено відносно Землі.

Б) Деформація тіл

Деформація – це зміна форми твердого тіла внаслідок дії на нього зовнішніх сил.

Це явище тією чи іншою мірою властиве будь-якому твердому тілу, тобто абсолютно твердих тіл у природі не існує.

Деформація називається пружною, якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло відновлює початкові розміри і форму.

Деформація, яка зберігається після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називається пластичною.

В залежності від напрямку дії деформуючих сил, розглядають такі види деформацій: розтягнення або стискання, зсув, згин, кручення.

Як приклад деформації «розтягнення–стискання», розглянемо стрижень довжиною l і діаметром d, який деформується діючими на його кінці вздовж осі стрижня протилежно спрямованими силами і , рівними за модулем, тобто F₁ = F₂ = F (рис. 2).

Внаслідок дії сил довжина стрижня стала рівною l + l. Зміна розміру тіла l називається його абсолютною деформацією, а її відношення до початкового розміру l/l – відносною деформацією.

Оскільки при деформуванні тіла зазнають змін не лише поздовжній, але й поперечний розміри, то відносну деформацію визначають для обох розмірів:

а ) поздовжня деформація:

;

(12)

б) поперечна деформація:

,

(13)

де d – початковий діаметр стрижня, d – приріст діаметру.

Зрозуміло, що l і d мають протилежні знаки, а тому протилежні знаки мають також і величини  і . З досліджень відомо, що між цими величинами у межах, поки деформація залишається пружною, має місце пряма пропорційна залежність:

,

(14)

де   коефіцієнт Пуассона, величина якого залежить від властивостей матеріалу.

При деформуванні матеріалу сила, що діє на одиницю площі поперечного перерізу тіла, називається механічним напруженням:

,

(15)

де S – площа поперечного перерізу тіла, F – сила, що діє перпендикулярно до площини перерізу.

Дослідним шляхом встановлено, що

в межах, коли деформація тіла не перевищує певну критичну величину і залишається пружною, механічне напруження пропорційне величині деформації:

E ,

(16)

де Е – модуль Юнга, який є характеристикою пружних властивостей речовини при деформації розтягнення або стискання. З останнього співвідношення можна визначити, що модуль Юнга теоретично дорівнює механічному напруженню при  = 1, тобто при такій деформації, коли розмір тіла збільшується вдвічі.

З (16), (15) і (12) знайдемо:

.

З останнього рівняння:

F = kl ,

(17)

де   коефіцієнт пружності (жорсткість) тіла. Отже, можна сформулювати наступний закон (закон Гука):