3. Динаміка в’язких рідин

Ідеальна рідина, яку ми розглядали до сих пір, є лише зручною фізичною моделлю. У реальних рідинах завжди має місце внутрішнє тертя, яке суттєво впливає на стан їх руху.

В нутрішнє тертя рідини проявляється в тому, що сусідні шари рідини, які рухаються з різною швидкістю, взаємодіють таким чином, що більш швидкий шар гальмується більш повільним. І навпаки, більш повільний шар прискорюється більш швидким.

Розглянемо дві тонкі пластини площею S кожна, розміщені в рідині паралельно на відстані d одна від одної (Рис. 1.7.7). Нехай верхня пластина рухається зі швидкістю  у напрямку, паралельному площині, в якій лежить пластина. Тоді на нижню пластину внаслідок тертя рідини буде діяти сила F, яка буде намагатись прискорити цю пластину в тому ж напрямку. В результаті досліджень встановлено, що в даному випадку сила тертя визначається за співвідношення:

,

(1.7.12)

де коефіцієнт  називається в’язкістю рідини. В’язкість – це характерний параметр кожної рідини. Із збільшенням в’язкості зростає внутрішнє тертя в рідині, зростає відмінність рідини від ідеальної.

В’язкість залежить не лише від складу рідини, але й від температури. Зі збільшенням температури в’язкість рідин зменшується.

Існує рідина, в’язкість якої дорівнює нулю. Це так званий надтекучий гелій, тобто гелій у зрідженому стані при температурі нижче 2,17 К. Але цю рідину можна отримати і досліджувати лише в спеціальних лабораторіях.

В системі СІ одиницею в’язкості є паскаль-секунда (Пас) або пуаз.

В’язкість рідини суттєво впливає на характер її течії. Розрізняють два основних режими течії рідини: ламінарний і турбулентний.

Течія називається ламінарною, якщо вздовж потоку кожний виділений тонкий шар рухається відносно інших, не змішуючись з ними.

Течія називається турбулентною, якщо вздовж потоку відбувається інтенсивне утворення завихрень і змішування рідини.

Встановлено, що характер течії залежить від певного безрозмірного параметру, який називається числом Рейнольдса:

,

(1.7.13)

де   густина рідини,   середня швидкість потоку, l – характерний поперечний розмір (наприклад, діаметр труби, по якій тече рідина, або поперечний розмір тіла, яке рухається в рідині).

За допомогою числа Рейнольдса можна приблизно встановити, при яких параметрах який буде режим течії. При Re ≥ 2000 течія є турбулентною, а при Re ≤ 1000 – ламінарною. При проміжних значеннях Re характер течії залежить від форми тіла, що обтікається рідиною, та властивостей його поверхні.

Під час руху різних тіл в рідинах і газах характер обтікання їх поверхні (ламінарний чи турбулентний) впливає на лобовий опір руху тіл. Лобовий опір є мінімальним при ламінарному обтіканні і різко зростає при переході до турбулентного. Оскільки це пов’язано з поперечними розмірами і формою тіла, то для зниження лобового опору необхідно знаходити оптимальну форму рухомих тіл (плавальні апарати, літаки, автомобілі та ін.).

Для найбільш простої геометричної форми тіл, що рухаються у в’язкому середовищі, існують теоретичні або емпіричні формули для розрахунку сили опору при ламінарному їх обтіканні рідиною або газом.

Наприклад, Дж. Стоксом встановлено, що під час руху кульки радіуса r у рідині з в’язкістю  на неї діє сила опору

F = 6r,

(1.7.14)

де   швидкість руху кульки. Ця формула (формула Стокса) є справедливою лише для ламінарного режиму обтікання кульки рідиною, тобто за умови, коли число Рейнольдса 2r/ < 1000. За допомогою формули (1.7.14) можна встановити в’язкість рідини дослідним шляхом.

При протіканні рідини в’язкістю  через капіляр (тонку довгу трубку) довжини l і радіуса r при ламінарній течії можна розрахувати об’єм рідини V, що протікає через капіляр протягом часу t , за допомогою формули Пуазейля:

,

(1.7.15)

де р – різниця тисків на вході і виході з капіляра. Метод Пуазейля є основним для експериментального визначення в’язкості рідин і газів.