6

Лекція 1/7. Гідродинаміка

План лекції:

1. Гідростатика

2. Динаміка ідеальних рідин

3. Динаміка в’язких рідин

1. Гідростатика

Гідродинаміка – це розділ фізики, який вивчає закони руху рідин.

В рідині молекули взаємодіють таким чином, що вони можуть вільно переміщуватись одна відносно одної, підтримуючи в той же час одну й ту саму середню відстань між найближчими молекулами. За рахунок цього рідина приймає форму того посуду, в якому вона знаходиться, і в той же час її об’єм залишається незмінним.

Сила, з якою рідина тисне на стінку посудини або на будь-яку поверхню всередині рідини, рівномірно розподілена по всій поверхні. Величина сили пропорційна площі поверхні:

,

(1.7.1)

де  – вектор, модуль якого дорівнює площі поверхні, а напрям співпадає з перпендикуляром до поверхні і спрямований всередину тіла або стінки. Коефіцієнтом пропорційності у цьому співвідношенні є величина р, яка називається тиском.

Тиск – це скалярна величина, яка дорівнює силі, що діє з боку рідини на одиницю площі поверхні:

(1.7.2)

Одиницею тиску в системі СІ є паскаль (Па): 1 Па = 1 Н/м².

Отже, сила тиску завжди діє перпендикулярно до поверхні в напрямку від рідини до поверхні.

Об’єм рідини практично не залежить від зовнішнього тиску, а тому рідину з досить великою точністю можна вважати нестислою субстанцією.

Якщо рідина перебуває у стані рівноваги, для неї є справедливим закон Паскаля:

Тиск однаково передається у всі точки об’єму, зайнятого нерухомою рідиною.

Це значить, що неможливо підвищити або знизити тиск локально, лише у певній частині об’єму рідини. Будь-яка зміна тиску на певну величину негайно буде передана у всі точки рідини на ту ж саму величину.

Але це не значить, що тиск однаковий у всіх точках рідини. Згідно закону Паскаля, у всі точки рідини однаково передається додатковий тиск, тобто зміна тиску, зумовлена зовнішнім впливом. В той же час, кожна рідина має певний початковий розподіл тиску по глибині, зумовлений вагою рідини.

Розглянемо стовп рідини густиною , висота якого h, а площа перерізу S (Рис. 1.7.1). Вага цього стовпа:

Тиск на нижню основу стовпа:

.

(1.7.3)

Ця формула визначає тиск на глибині h відносно поверхні рідини, який називається гідростатичним тиском.

Я кщо в рідину занурити певне тіло, то на будь-яку ділянку його поверхні буде діяти сила, зумовлена гідростатичним тиском. При цьому на нижню поверхню буде діяти, згідно з (1.7.3), більш високий тиск, порівняно з тиском на верхню поверхню. Тому сила F_H, спрямована вгору, буде більшою, порівняно з силою F_B , спрямованою в

F_В

низ (Рис. 1.7.2). Сили F_Б, що діють на бічні поверхні тіла, однакові за величиною і протилежні за напрямом, а тому вони взаємно компенсують одна одну. Результуюча сила, що діє на тіло з боку рідини, дорівнює різниці сил F_H і F_B і спрямована вгору. Це так звана виштовхувальна сила, або сила Архімеда:

F_A = F_H – F_B =p_нS – p_вS =

= (gh_н  gh_в) S = gV,

де V = (h_н  h_в) S – об’єм тіла, S – площа верхньої і нижньої поверхонь тіла.

Ця формула виведена для геометрично простої форми тіла, але вона може бути доведена і для тіла будь-якої форми. Отже, можна сформулювати закон Архімеда таким чином: