- •Кафедра высшей математики
- •Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •150023, Ярославль, Московский пр., 88
- •150000, Ярославль, ул. Советская, 14а
- •Примеры решения задач
- •Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •Сведения из теории
- •Примеры решения задач
- •Однородные уравнения
- •Сведения из теории
- •Примеры решения задач
- •Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли
- •Сведения из теории
- •Примеры решения задач
- •Дифференциальные уравнения высших порядков
- •Основные понятия
- •Сведения из теории
- •3. Комплексные числа
- •Сведения из теории
- •Примеры решения задач
- •4. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
- •4.1. Основные понятия
- •4.1.1. Сведения из теории
- •4.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка
- •4.2.1. Сведения из теории
- •4.3. Примеры решения задач
- •Решение ЛинейныХ неоднородныХ дифференциальныХ уравнениЙ с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями
- •5.1. Сведения из теории
- •5.2. Примеры решения задач
- •6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения вторОго порядка. Метод вариации произвольной постоянной
- •6.1. Сведения из теории
- •6.2. Примеры решения задач
- •1. Линейность
- •Правило изображения производных
- •8.2. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •8.3. Примеры решения задач
- •Список литературы
- •Приложение а
- •Задания для контрольной работы
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 20
Список литературы
1. Бугров, Я.С. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М. : Наука, 1985. – 464с.
2. Пискунов, П.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов». Т. 2, 13 изд., М. : Наука, 1985. - 560 с.
3. Сборник задач по высшей математике для вузов. Ч.2. Специальные разделы математического анализа / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М. : Наука, 1986. – 366 с.
4. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 5-е изд., исп. – М. : Высшая школа, 1999. – 304 с.
5. Краснов, М.Л. Сборник задач по дифференциальным уравнениям / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. - М. : Высшая школа, 1978, - 388с.
Приложение а
Таблица соответствий оригиналов и изображений
Номер формулы |
Оригиналы f(t) |
Изображения F(p) |
1. |
1 |
|
2. |
|
|
3. |
|
|
4. |
|
|
5. |
|
|
6. |
|
|
7. |
|
|
8. |
|
|
Задания для контрольной работы
1-11. Решить дифференциальные уравнения.
12. Решить систему дифференциальных уравнений.
13. Найти изображение.
14. Решить задачу Коши операционным методом.
Вариант 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.