1.7 Прийоми для спрощення роботи з двійковими числами
Правила виконання операцій у двійковій системі числення є дуже простими, але, в процесі роботи з двійковими числами, через відсутність навичок, часто виникають незручності. Тому розглянемо ряд простих прийомів, які дозволяють вільно працювати з двійковими числами.
Прийом
1. Необхідно знати напам’ять
десяткові
значення двійкових чисел типу
при значеннях ступеня k
= 0 … 12 (таблиця 3).
Таблиця 3
k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
2k |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
2048 |
4096 |
Прийом
2. Необхідно пам`ятати,
що двійкове число
.
Прийом 3. Необхідно знати напам`ять десяткові значення двійкових чисел для так званих «малих чисел» (від 010 до 3110 включно).
Прийом 4. Необхідно пам`ятати, що двійкове число виду
дорівнює
,
де a
– мале число.
Наприклад:
11011000 = 11011*23 = 27*8 =216;
101000000 = 101*26 = 5*64 = 320.
Прийом 5. Необхідно пам`ятати, що двійкове число виду
дорівнює
.
Наприклад:
10110000101 = 1011*27+101 = 11*128+5= 1413;
1010100001101 = 10101*28+1101 = 21*256+13= 5389.
Прийом 6. Необхідно пам`ятати, що n-розрядне число, в якому багато одиниць і мало нулів, дорівнює різниці n-розрядного числа, записаного одними одиницями, та малого числа, в якому розряди зі значенням 1 відповідають розрядам вхідного числа зі значенням 0, а розряди зі значенням 0 відповідають розрядам вхідного числа зі значенням 1.
Наприклад:
А
= 11111101001
відповідає
тобто 11111101001 = 211 – 1 10110 = 2047 – 22 = 2025.
Прийом 7. Необхідно пам`ятати, що певні числа можна читати двома способами.
Наприклад: 1110101 = 27 - 1 - 1010 = 127 - 10 = 117
або
1110101 = 111*24+ 101 = 7*16+5= 117
Прийом 8. Необхідно враховувати наступне: знаючи напам’ять малі числа, легко перевіряти правильність виконання операцій додавання та віднімання двійкових чисел у тому випадку, якщо їх можна розбити на групи, не пов'язані одна з одною переносами чи запозиченнями.
Наприклад:
Прийом 9. Необхідно враховувати наступні значення двійкових дробів:
Прийом 10. Необхідно враховувати правила читання двійкових дробів. А саме, двійковий дріб читається за тими ж правилами, що і десятковий:
- розряди праворуч від коми читаються як ціле число, що є чисельником;
- знаменник читається як ціле число, що є k-м ступенем двох (k є номером молодшого розряду праворуч від коми).
Наприклад:
(читається
як двадцять сім тридцять других);
(читається
як п'ятдесят чотири двісті п'ятдесят
шостих).
Прийом 11. Необхідно враховувати, що двійкові дроби можуть бути періодичними.
Наприклад, періодичними є дроби виду
.
Наведемо ще ряд прикладів:
