1.4 Перетворення неправильних дробів з однієї системи числення до іншої

При перетворенні з однієї системи числення до іншої неправильних дробів, необхідно окремо перевести цілу та дробову частини числа за вищенаведеними правилами перекладу та записати в новій системі числення, залишивши незмінним положення коми.

У тих випадках, коли бажана однаковість дій, необхідних для перетворення з однієї системи числення до іншої, до заданого числа А спочатку застосовують один із наступних видів дій:

- ділять на p (n - ціле позитивне) так, щоб виконувалась умова A/p <1;

- множать на p (k - кількість необхідних розрядів дробової частини числа A, представленого в новій системі числення з основою р) та округляють Ap до найближчого цілого числа.

Потім отриманий дріб або ціле число переводять до р-ічної системи числення.

Для збереження кількісного еквіваленту, отриманий p-ічний результат треба, відповідно, помножити на p або розділити на p , що практично означає перенос коми на n розрядів праворуч у першому випадку та на k розрядів ліворуч у другому випадку.

1.5 Перетворення чисел із початкової системи числення в систему числення з кратною основою

Якщо основи двох систем числення кратні одна одній, тобто зв'язані залежністю

q = p , (4)

то кожну цифру системи числення з основою q може бути зображено m цифрами в системі числення з основою р.

Таким чином, для переведення числа з початкової системи числення до нової системи числення, основа якої кратна основі вихідної системи, достатньо:

- кожну цифру перекладного числа записати за допомогою m цифр у новій системі числення (якщо основа початкової системи числення є більшою за основу нової системи);

- кожні m цифр вихідного числа записати за допомогою однієї цифри в новій системі числення, починаючи для цілих чисел з молодшого розряду та для правильних дробів зі старшого розряду (якщо основа початкової системи числення менша основи нової системи).

Наприклад, при перекладі вісімкового числа 212 = 138 до двійкової системи числення, достатньо кожну цифру вісімкового числа записати у вигляді двійкової тріади, оскільки 8 = 2 :

212 =010001010 .

І навпаки, при перекладі двійкового числа в шістнадцяткове, досить кожну тетраду вхідного числа записати у вигляді шістнадцяткової цифри:

010001010 =8A .

Для скорочення кількості дій, необхідних для перекладу з l-кової системи в p-кову, можна спочатку зробити переклад у p -кову систему числення, а потім - із p -кової системи числення у p-кову, що виконується легко.

Наприклад, при перекладі з десяткової системи числення до вісімкової та навпаки можна скористатися наведеними нижче, в прикладах 5 і 6, простими прийомами.

Приклад 5. Перетворити число 212₈ до десяткового виду.

При перетворенні з вісімкової системи числення до десяткової, слід:

- записати число, задане у вісімковій системі;

- на i-му кроці подвоїти перші i цифр, користуючися десятковою арифметикою, та відняти отриманий результат від перших (i + 1) цифр за правилами десяткової арифметики.

Якщо задане число складається з n цифр, то вказаний процес закінчиться через (n - 1) кроків.

Для метою запобігання можливим помилкам, уводять розділову точку для виділення цифр, які подвоюються.

Оскільки

то 212₈ = 138₁₀.

Приклад 6. Перетворити число 138₁₀ до вісімкового виду.

Для перетворення цілих чисел, представлених у десятковій системі числення, у вісімкову систему, можна застосувати процедуру, аналогічну наведеній вище, тобто:

- записати числа, задані в десятковій системі;

- на i-ому кроці, користуючися вісімковою арифметикою, подвоїти перші i цифр і додати, також за допомогою вісімкової арифметики, вказані подвоєні цифри до перших (i + 1) цифр.

Якщо задане число складається з n цифр, то процес завершиться через (n - 1) кроків.

Оскільки

то 138₁₀ = 212₈.

Таким чином:

- для переходу від вісімкового подання до десяткового, потрібно робити вирахування, оскільки десятковий запис коротший за вісімковий;

- при переході від десяткового подання до вісімкового, неохідно підсумовувати.

При проведенні обчислень, використовується нова основа.