2. Методика розрахунку нестаціонарної теплопровідності для граничних умов 2-го роду.

Граничні умови другого роду: Густина теплового потоку на поверхні тіла є сталою протягом усього часу нагрівання.

Такі умови часто спостерігаються на пожежі коли температура палаючого об’єкта 800С і вище, а об’єкт, що нагрівається, попадає в зону потужного опромінення.

Розрахунок диференціального рівняння Фур’є для таких умов нагрівання має вигляд:

;

Інколи необхідно визначити температуру лише на поверхні тіла, тоді і рівняння має вигляд

Для рівняння, при умові (напівобмежене тіло):

- товщина стінки, м

використовують для визначення можливості загорання будівель і споруд, суміжних з тим, що горить.

Загорання можливе, якщо при густині теплового потоку , за час температура на поверхні буде рівна або вище температури самоспалаху горючих матеріалів

на поверхні стінки визначають як: різницю , де

- від палаючого об’єкту;

- втрати поверхні шляхом конвенції і променевим теплообміном з оточуючим середовищем

;

, або по графіку.

Для деяких речовин відоме . У нашому випадку = . Знайшовши , ми можемо визначити час загорання сумісного об’єкту.

t_cп- температура самоспалаху.

Приклад розв’язування задачі

Визначити температуру на поверхні дерев’яного будиночку, який нагрівається в променевому теплообміні від палаючого поруч сараю через 15 хв. після початку пожежі. Густина теплового потоку на поверхні стіни протягом усього часу нагрівання рівна 1000Вт/м². Початкова температура стінки 20^оС, =0,165Вт/м ^оС, =500кг/м³, с=2,8кДж/кг ^оС.

t_о = 20 ^оС

q = 1000Вт/м²

= 0,165Вт/м ^оС

= 500кг/м³

c =2,8кДж/кг ^оС

=15хв.

t_x, -?

Розв’язок

Так як q=const, то t_x, = t_0,0 + , якщо знехтувати конвективним теплообміном стінки з оточуючим середовищем , то q=q_w, знаходимо a_t= = =1,2 10^-7м²/с

t_x, = 20 + =20+71,2=91,2^оС

3.Методика розрахунку нестаціонарної теплопровідності для граничних умов 3-го роду.

Граничні умови третього роду: Температура середовища , що омиває тіло, раптово підвищується і залишається сталою протягом усього часу нагрівання тіла.

Такі умови нагрівання, наприклад, можна створити для пластинки товщиною і початковою температурою зануривши її миттєво в рідину температура якої висока і постійна протягом усього часу нагрівання.

Для напівобмеженого тіла ( ) з параметрами: розв’язок другого закону Фур’є відносно буде мати вигляд:

Для спрощення розрахунків дане рівняння розв’язують графічно

На вісі ординат відкладають безрозмірний комплекс величин

Н а вісі абсцис – Ө 0

б езрозмірний комплекс 0.1

д е - критерій 0.2

п одібності Фур’є для точки з 0.3

координатою х;

- критерій подібності Біо

для точки з координатою х

При виконанні умови по вищезазначеному рівнянню визначають температуру по товщині стінок нагрівних установок, протипожежних розділок, протипожежних занавісів в театрах, по довжині теплоізольованих осердь і в інших випадках, коли температуру нагрівного середовища можна прийняти постійною у часі.

Послідовність розв’язання задачі:

1. знаходимо визначальну температуру

   1. , - температура середовища

   2. - початкова температура

2. знаходимо фізичні параметри при середній температурі

3. визначаємо і порівняємо умову

4. по рівнянню чи графіку знаходимо коефіцієнт теплообміну

5. визначаємо добуток

6. по графіку знаходимо відносну різницю температур

7. знаходимо необхідну величину

8. порівнюємо з допустимою

Інколи доцільно спочатку знайти величину

Якщо вона , то основне рівняння спрощується: