3.2 Променевий теплообмін між тілами, довільно орієнтованими в просторі.
Для двох тіл кінцевих розмірів, утворюючих замкнуту систему і довільно орієнтованих в просторі розрахункове рівняння отримане з використанням законів Стефана–Больцмана і Ламберта має вигляд
……………………………………(4.21)
де Q1,2–кількість теплоти, що передається від поверхні 1 до поверхні 2, Вт;
H=F11-2=F22-1–площа взаємної поверхні опромінення;
1-2 і 2-1–середній по поверхні коефіцієнт опромінення поверхні 1 на поверхню 2;
-
приведена ступінь чорноти системи.
…………………………….(4.22)
- показує долі тепла, падаючого з одного тіла на інше.
Коефіцієнти 1,2 і 2,1-залежать від форми тіл та їх взаємного розташування.
Для нескінченних
плоскопаралельних поверхонь F1=F2=F,
1,2=2,1=1
формула перетворюється на відому для
нас залежність
Tепловий потік
віднесений до 1 м2
визначається
………………………..(4.23)
3.3Коефіцієнт опромінення.
Теплова енергія випромінюється поверхнею по віх напрямках. Згідно закону Ламберта розподілення цієї енергії по напрямкам пропорційно косинусу кута між напрямком випромінювання і перпендикуляром до поверхні що випромінює. Важливо те ,що при променевому теплообміні двох поверхонь не вся енергія і не вся теплота, що випромінюється поверхнею 1, потрапляє на поверхню 2.
Для визначення
долі теплової енергії, падаючої з
поверхні 1 на поверхню 2, виділимо на
поверхнях 1 і 2 елементарні площадки dF1
і dF2
(рис. 1). Будемо вважати, що відрізок
прямої який сполучає центри площадок
є лінією, по якій випромінювання взаємно
направлено з площадок один на одного.
Відстань R(м) між площадками дорівнює
відрізку що сполучає центри площадок.
Проведемо до центру площадок перпендикуляри,
які утворять з сполучним відрізком кути
.
Враховуючи закон розподілення енергії
доля тепла
падаючого на елементарну площадку dF2
з площадки dF1:
……………………..(4.24)
Рис. 4.9.Взаємо-опромінюючі поверхні
Для визначення
долі енергії падаючої з площадки dF1
на всю поверхню F2,
необхідно проінтегрувати вираз (1) по
F2,
а що розрахувати долю теплоти
,
падаючої з усієї поверхні 1 на поверхню
2, необхідно цей вираз про інтегрувати
ще й по F1:
…………………….(4.25)
Значення коефіцієнтів опромінення підпорядковуються трьом геометричним законам випромінювання: замкнутості, взаємності, розподільності променистих потоків.
Перший закон описує
властивість замкненості променистих
потоків для неввігнутих поверхонь і
полягає в тому. Що сума коефіцієнтів
опромінення з поверхні 1 у бік всіх
оточуючих поверхонь П рівна одиниці,
тобто:
……………………………………………………………..(4.26)
Другий закон
стосується взаємності променевих
потоків і стверджує, що потік з поверхні
1 на поверхню 2 рівний потоку з поверхні
2 на поверхню 1:
…………………………………………………………….(4.27)
Третій закон розкриває властивість розподільності променевих потоків і показує, що потік з поверхні 1 на поверхню 2 може бути представлений у вигляді суми потоків між N окремими частинами поверхні 1 і M частинами поверхні 2:
……………(4.28)
Для простих випадків розрахунку коефіцієнта опромінення виведені формули. Метод знаходження кутових коефіцієнтів алгебраїчним шляхом розроблений Г.Л. Поляком [].
Для випадків, що мають практичне значення, нижче приведено декілька формул розрахунку коефіцієнтів опромінення.
Якщо елементарна площадка розташована над кутом паралельного їй прямокутника (рис.4.10), коефіцієнт опромінення визначається за формулою:
Рис.4.10 Коефіцієнт опромінення для елементарної площадки на поверхню паралельної їй площини.
…(4.29),
а якщо над кутом перпендикулярного їй прямокутника (рис.14), то:
………………(4.30)
Рис.4.11 Коефіцієнт опромінення для площадки на поверхню перпендикулярної їй площини.
Розташування двох прямокутних поверхонь і позначення зображені на рис.4.12.
Рис.14.12 Розташування поверхонь: а) в паралельних площинах один проти одного; б)в перпендикулярних площинах з спільною гранню.
При двох однакових поверхнях в паралельних площинах, розташованих одна проти одної, наприклад стеля і підлога приміщення під час пожежі:
(4.31),
де a, b- сторони прямокутників в м;
n-відстань між ними в м;
при цьому
.
Для поверхонь в перпендикулярних площинах з спільною гранню:
(4.32),
де а-спільна грань, в м;
b,c-сторони, відповідно першого і другого прямокутника, в м.
Рис.4.13 Коефіцієнт опромінення з поверхні на поверхню а) в паралельних площинах б) перпендикулярних площинах.
Криві зміни коефіцієнта опромінення при розташуванні поверхонь в паралельних і перпендикулярних площинах відносно один одного подані на рисунку 3а,б.
Формули (4.31) і (4.32) вважаються базовими і разом з геометричними законами випромінювання дозволяють визначать коефіцієнти опромінення для різних схем розташування поверхонь в приміщенні. Найбільш поширенні варіанти розташування поверхонь один відносно одного і формули розрахунку коефіцієнтів опромінення наведені нижче. Площі поверхонь позначені літерою F з індексом, що відповідає номеру поверхні.
Для схеми №1 зображеної на рис. 4.14 коефіцієнт опромінення розраховується за формулою (4.33):
……………….(4.33),
Рис.4.14 Схема розташування поверхонь №1
Коефіцієнт опромінення для схеми №2 зображеної на рис.4.15 розраховується за формулою (4.34):
(4.34),
Рис. 4.15 Схема розташування поверхонь №2
Коефіцієнт опромінення для схеми №3 зображеної на рис.4.16 розраховується за формулою (4.35):
(4.35),
Рис. 4.16 Схема розташування поверхонь №3
Коефіцієнт опромінення для схеми №4 зображеної на рис.4.17 розраховується за формулою (4.36):
……………..(4.36)
Рис. 4.17 Схема розташування поверхонь №4
Коефіцієнт опромінення для схеми №5 зображеної на рис.4.18 розраховується за формулою (4.37):
(4.37),
Рис. 4.18 Схема розташування поверхонь №5
Коефіцієнт опромінення для схеми №6 зображеної на рис.4.19 розраховується за формулою (4.38):
Рис. 4.19 Схема розташування поверхонь №6
(4.38)
Для спрощення
розв’язку задач запропоновані наступні
схеми розташування об’єктів, що беруть
участь у променевому теплообміні, та
формули для розрахунку
Д
ля
двох нескінченно паралельних плоских
полос (рис.4.20) однакової ширини а,
що розташовані одна від одної на відстань
h, коефіцієнт опромінення визначається
за формулою
…………………………………………….(4.39)
Рис. 4.20 Схема розташування поверхонь
Для системи з двох паралельних тіл діаметрами d1 і d2 з центрами на одній загальній нормалі до їх площин, та відстані між ними h (рис.4.21).
Рис. 4.21 Схема розташування поверхонь
……………(4.40)
Якщо d1 = d2 то
……………………………………………..(4.41)
Для системи куля і елементарна площадка на площині (рис.4.22):
………………………..(4.42)
Р
ис.
4.22
Схема розташування поверхонь
1
Для системи з двох поверхонь, що утворюють замкнену систему. Менша з поверхонь не має вгнутостей (рис.4.23).
2
Рис. 4.22 Схема
розташування
поверхонь
Для інших систем значення коефіцієнтів опромінення можна знайти в довідниках.
Густина теплового потоку падаючого на поверхню горючого матеріалу не повинне перевищувати встановленої для нього критичної густини
опромінення qкр
2) Температура опроміненої поверхні не повинне перевищувати гранично допустимої температури нагрівання даного матеріалу Тдоп (К):
