2. Основні закони випромінювання і поглинання.

Закони променевого теплообміну були отримані для абсолютно чорного тіла в умовах стаціонарного режиму випромінювання (температура тіл, що беруть участь в теплообміні не змінюється).

З акон Планка

Виражає залежність інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла від температури Т і довжини випроміненої хвилі λ, або показує розподілення енергії по спектру випромінювання.

………(4.3)

С₁ = 0.374 10^-15 Вт∙м²; С₂ = 1.4388 10^-2 м∙К;

λ –довжина хвилі; Т–абс. температура.

Макс Планк

Рис.4.4 Графік розподілу максимуму інтенсивності випромінювання за довжиною хвилі:

Закон Віна

Встановлює залежність довжини хвилі, на яку припадає максимум випромінювання, від температури. Взявши похідну з закону Планка і прирівнявши її до нуля отримаємо:

(4.4)

Згідно закону зміщення Віна при підвищенні температури довжина хвилі λ_max, що відповідає максимуму інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла, зменшується (зміна кольору розжареного металу: червоний, помаранчевий, жовтий).

Дозволяє визначить максимальну інтенсивність випромінювання:

Він Вільгельм

.(4.5)

Рис.4.5 Залежність максимуму інтенсивності від довжини випромінювання.

Закон Стефана – Больцмана

В становлює зв’язок між випромінюючою здатністю і температурою випромінюючого абсолютно чорного тіла.

р ис.4.6 Залежність випромінюючої здатності а.ч.т. від абсолютної температури.

(4.6)

Е₀ – випромінююча здатність абсолютно чорного тіла (кількість енергії випроміненої абсолютно чорним тілом з 1м³ за 1 год.) В/м²;

= 5.75 10^-8 -коефіцієнт Людвіг Больцман випромінювання абсолютно чорного тіла; С–коефіцієнт випромінювання сірого тіла.

Знайдемо відношення

- відносна поглинальна здатність, або ступінь чорноти тіла (величина, що змінюється від 0 до 1). Тоді .(4.7)

Закон Ламберта

Х арактеризує розподіл енергії випромінювання абсолютно чорного тіла по напрямкам. Згідно даному випромінювання абсолютно червоного тіла є дифузним .(4.9)

Рис.4.7 Залежність енергія

випромінювання від напрямку.

Генріх Ламберт

3. Променевий теплообмін між нескінченними плоскопаралельними тілами

Розглянемо, розподіл енергії при променевому теплообміні між двома тілами з температурами , та ступенями чорноти . Для простоти розв’язку задачі поверхні тіл будемо вважати нескінченними плоскопаралельними тобто такими, розміри яких набагато більше відстані між ними Для таких тіл густина теплового потоку в проміжку між поверхнями однакова в будь-якій точці і вся енергія яку випромінює кожне з тіл повністю потрапляє на поверхню іншого ( розсіювання енергії по за межами тіл відсутнє)

Проведемо баланс енергій для кожного з тіл.

Нехай перше тіло випромінює в напрямок другого енергію , значення якої визначається за законом Стефана - Больцмана: .

Ця енергія дійшовши до другого тіла частково поглинеться ним , а відбита частина повернеться на поверхню першого тіла, де знову поділиться на поглинуту та відбиту , але вже від першого тіла.

Рис.4.8 Схема променевого теплообміну між плоско паралельними пластинами.

Такий процес поглинання і відбивання відбувається як завгодно довго і з кожним кроком відбита та поглинута складова зменшується.

Просумуємо нескінченну кількість доданків поглинутої енергії для кожного з тіл:

(4.10)

(4.11)

Вираз у квадратних дужках є спадаючою геометричною прогресією. Сума нескінченного числа членів такої послідовності рівна де q-знаменник прогресії. У нашій послідовності , тоді:

…………………………………..(4.12)

……………………………(4.13)

Разом з поглинанням енергії перша пластина поглинає ще частину енергії, що випромінює друга пластина . По аналогії з виразом (4) отримаємо

………………………………………….(4.14)

Таким чином пластина І випромінює , а поглинає . Небаланс енергії для пластини І і буде та частина енергії яку вона отримає в процесі променевого теплообміну, тобто:

…………………………………………..(4.15)

Так як ,а , то в результаті підстановки маємо:

, або: ………………………………….(4.16)

Позначимо через , і назвемо приведеним ступенем чорноти. Тоді ,

а -(4.17) приведена стала випромінювання.

- ступінь чорноти першої і другої поверхонь.

Для двох концентрично розташованих поверхонь:

Рис.4.9 Схема двох концентрично розташованих поверхонь

………………………………………..(4.18)

,

F₁ i F₂ – площі поверхонь

Користуючись формулою розв’язують деякі задачі пожежної безпеки , пов’язані з загорянням горючих матеріалів, розташованих біля сильно нагрітих поверхонь.

Для цього замість Т₂ підставляють значення гранично допустимої температури горючого матеріалу Т_доп ( по табл.). Обраховують густину теплового потоку і порівнюють з критичною для даного матеріалу.

………………..(4.19)

k_б – коефіцієнт пожежної безпеки;

q_кр – встановлена для різних матеріалів експериментально

Якщо q_кр невідомо то задачу розв’язують відносно Т₂

……………………………….(4.20)

Якщо під коренем виходить від’ємне число то це означає, що при даних умовах Т₂ не перевищує Т_доп .