4. Методика розв’язування задач стаціонарної теплопровідності.

4.1. Постановка задачі.

Використовуючи розрахункові формули необхідно навчитися розв’язувати задачі по визначенню:

питомих теплових потоків, теплових потоків і кількості тепла, що проходить крізь одношарову і багатошарову плоску і циліндричну стінки.
температури зовнішніх поверхонь, або температури у довільному перерізі стінок.
товщини теплоізоляції.

Останні два типа задач мають велике практичне значення, так як дозволяють оцінити пожежну небезпеку нагріваючих пристроїв, виявити причину пожежі чи загоряння. Ці задачі розв’язуються за умови рівності теплових потоків при стаціонарному тепловому процесі.

Загальна методика.

Розрахувати температурне поле-значить вказати температуру в заданій точці простору (тіла) в будь який момент часу.

При стаціонарній теплопровідності температура в різних точках тіла з часом не змінюється, хоча може набувати різних значень у різних точках тіла.

Розрахунок температурного поля починають з:

1.Узагальнення процесу і приведення його до теплопровідності:

плоскої стінки;
багатошарової плоскої стінки;
одношарової циліндричної;
багатошарової циліндричної.

2.Записуємо розвязок диф. рівняння теплопровідності Фурье для даного типу стінки.

3.Виражаємо з рівняння ті значення температури які необхідно визначити за умовою задачі.

4.Для заданого матеріалу стінки розраховуємо коефіцієнт теплопровідності λ при середній температурі стінки. Значення залежності коефіцієнта від температури виду:

виписуємо з довідникової таблиці.

Де: температури сторін стінки, при чому , і якщо одна з температур невідома, то її значенням слід задатись попередньо, вибираючи його згідно з очікуваним.

5.Визначаємо з рівняння Фурє невідому температуру, значення якої назвемо отриманим у першому наближенні .

6.Порівнюємо отриману температуру з тою, що задалися попередньо. Якщо розходження значень більше ніж 5%, то знайдену температуру у першому наближенні використовують для знаходження і процес обчислення повторюють, знаходячи температуру у другому наближенні .

7. Отримане значення порівнюють з значенням першого наближення.

Якщо , то розрахунок закінчують на другому наближенні, якщо ні, то аналогічно розраховують аж доки не отримають необхідну точність.

Такий метод обчислень називають методом послідовних наближень.

4.2. Приклад розв’язування задачі на метод послідовного наближення.

Задача 1.

Визначить температуру на зовнішній поверхні печі, встановленої у житловому приміщенні. Стінки печі виконані з шамотної цегли товщиною 0,25м,температура на її внутрішній поверхні 900С, а питомий тепловий потік, що проходить крізь стінку q=3400 . Зробити практичний висновок.