2. Рівняння теплопровідності для циліндричної одношарової та багатошарової стінок.

Теплопровідність одношарової циліндричної стінки.

Нехай є одношарова циліндрична стінка (стіна труби). Виділимо стінці на відстань r від центру, елементарний шар dr. де r₁-внутрішній радіус, r₂-зовнішній радіус, -довжина труби

- коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки, -теплопровідність в середині та на зовні.

Тоді: , , , отже отримаємо , де - тепловий потік, який відносять до одиниці довжини.

, , ,

Отримаємо загальну формулу:

Якщо , то така циліндрична стінка називається тонкошаровою і густину теплового потоку без великої похибки можна обчислити по рівнянню для плоскої стінки

Рівняння циліндричної стінки застосовують для визначення температури на поверхнях трубопроводів різних нагрівних установок і оцінки їх пожежної небезпеки.

Теплопровідність багатошарової циліндричної стінки.

Аналогічно до виводу рівняння багатошарової плоскої стінки легко отримати рівняння теплопровідності багатошарової циліндричної стінки.

і-довільний номер шару стінки; n-кількість шарів устінці.

Дане рівняння використовують для рахунку втрат тепла теплоізольованих трубопроводів, або найчастіше щоб розрахувати діаметр теплової ізоляції для отримання безпечної в протипожежному відношенні темпер температури

3.Термічний опір теплопередачі

Величина R, зворотна до коефіцієнту теплопередачі називається повним термічним опором теплопередачі:

( 6. 8)

де R₁ =1/₁ i R₂ =1/₂ - термічні опори тепловіддачі (теплосприйняття):

R_i = δ_і / λ_i - термічний опір і -го шару.

Таким чином, повний термічний опір теплопередачі дорівнює сумі термічних опорів окремих ділянок передачі тепла, а саме термічного опору теплосприйняття поверхні з боку гарячої рідини, термічних опорів шарів стінки і термічного опору тепловіддачі поверхні з боку холодної рідини.

З урахуванням (6.8) рівняння теплопередачі плоскої стінки за стаціонарних умов можна записати:

(6. 9)

Таким чином, густина теплового потоку при теплопередачі прямо пропорційна різниці температур рідин і зворотно пропорційна повному термічному опору теплопередачі ^*.

Опір теплопередачі стіни розраховується за формулою

де α_в α_з - коефіцієнти тепловіддачі внутрішньої і зовнішньою поверхонь стіни, які приймаються згідно ДБН В.2.6-31:2006 "Теплова ізоляція стін". Наприклад для стін у Черкасах:

α_в =8 7 Вт/(м²·K), α_з =23 Вт/(м²·K)

Ri - термічний опір і-го шару стіни, м²·K/Вт ²

Визначається по формулі 

λ_і - теплопровідність матеріалу i-го шару стіни в розрахункових умовах експлуатації, Вт/(м²·K)

Розрахункова температура зовнішнього повітря: -22°C 

Розрахункова температура внутрішнього повітря приміщення: +20°C 

Розрахункова відносна вологість внутрішнього повітря приміщення: 55% 

Візьмемо популярну конструкцію стіни:

Пінобетон 20см облицьований цеглою 12 см з повітряним прошарком 10см.

Коефіцієнт теплопровідності пінобетону в стіні від 0,17 до 0,20 Вт/(м²·K). Для розрахунку приймемо 0,18 Вт/(м²·K). Звідси, термічний опір шару пінобетону 0,20 м/(0,18 Вт/(м²·K)*1м)=1,11 м²·K/Вт

Коефіцієнт теплопровідності цегли в стіні становить 0,81 Вт/(м²·K). Звідси, термічний опір шару лицевої цегли 0,12 м/(0,81 Вт/(м²·K)*1м)=0,15 м²·K/Вт 

Термічний опір повітряного замкнутого прошарку 0,18 м²·K/Вт 

Сума термічних опорів шарів стіни: 1.44 м²·K/Вт 

Приведений опір теплопередачі стіни:

що менше R_qmin=2 8м2·K/Вт. Стіну потрібно утеплювати (наприклад, не менше 6,5 см пінопласту).

Якщо стіна будується з пінобетону в 2 блока (тобто товщина становить 40 см), то приведений опір теплопередачі стіни дорівнює 2,71 м²·K/Вт. Це також менше нормативної величини. Але в цьому випадку достатню обшити стіни гіпсокартоном з внутрішньої сторони стіни, або використати яку не будь теплу штукатурку.