Лабораторная работа №3 «Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов»

3.1 Цель работы

1. Проверить практически и уяснить, какие явления происходят в резистивном, индуктивном и емкостном элементах, включенных в цепь переменного тока последовательно и параллельно.

2. Исследовать режим резонанса и резонансов токов.

3. Рассчитать параметры элементов цепи переменного тока с последовательным и параллельным соединением элементов.

3.2 Основные теоретические положения

Эквивалентную схему замещения последовательного соединения реальной катушки и конденсатора можно представить в виде последовательного соединения идеальных элементов: резистора, катушки и конденсатора (рисунок 3.1).

Рис. 3.1 Схема последовательного соединения катушки, конденсатора и резистора

Уравнение электрического равновесия для такой цепи согласно второму закону Кирхгофа имеет вид:

(3.1)

где - комплекс действующего значения тока в цепи;

- активное сопротивление цепи;

- индуктивное сопротивление цепи;

- емкостное сопротивление цепи;

- комплекс полного сопротивления цепи;

- начальная фаза тока;

- сдвиг фазы между током и напряжением.

В зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным реактивными сопротивлениями цепь может иметь характер:

- индуктивный (напряжение опережает ток);

- емкостный (ток опережает напряжение);

- активный (ток совпадает по фазе с напряжением).

На рис.3.2. представлены векторные диаграммы, построенные на комплексной плоскости для трех случаев. Начальная фаза тока для удобства построения принята равной нулю.

Рис. 3.2 Векторные диаграммы цепи

с последовательным соединением элементов

Режим работы цепи переменного тока с последовательным соединением, при котором ток и напряжение совпадают по фазе, называется резонансом напряжений. При этом индуктивное и емкостное сопротивления цепи равны друг другу, и вся цепь ведет себя как чисто активная. Ток и активная мощность цепи при резонансе имеют максимальное значение. При этом напряжения на индуктивности и на емкости равны по величине и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180 градусов и могут значительно превысить по величине напряжение на входе цепи.

и (3.2)

Так как условием возникновения резонанса напряжений в цепи является равенство , то резонанс напряжений может быть установлен изменением:

1. L при постоянных C и f ;

2. С при постоянных L и f ;.

3. f при постоянных L и C.

Эквивалентную схему замещения параллельного соединения реальной катушки и конденсатора можно представить виде параллельного соединения ветвей с последовательно соединенными идеальными элементами: резисторами, катушкой и конденсатором (рисунок 3.3.).

Рис. 3.3 Схема параллельного соединения катушки и конденсатора

Уравнение электрического равновесия для такой цепи согласно I закону Кирхгофа:

где - комплекс действующего значения напряжения в цепи;

и - активные проводимости ветвей с катушкой и конденсатором;

и - реактивные проводимости ветвей с катушкой и конденсатором;

и - активные сопротивления ветвей;

- индуктивное сопротивление катушки;

- емкостное сопротивление конденсатора;

- комплекс полной проводимости цепи;

- начальная фаза напряжения;

- сдвиг фазы между током и напряжением;

В зависимости от соотношения между индуктивной и емкостной проводимостями цепь может иметь характер:

- индуктивный (напряжение опережает ток в неразветвленной части цепи);

- емкостный (ток опережает напряжение);

- активный (ток совпадает по фазе с напряжением).

На рисунке 3.4. представлены векторные диаграммы, построенные на комплексной плоскости для трех случаев. Начальная фаза напряжения для удобства построения принята равной нулю.

I_Lp

Рисунок 3.4 Векторные диаграммы цепи

с параллельным соединением катушки и конденсатора

Режим работы цепи переменного тока с параллельным соединением, при котором ток в неразветвленной части и напряжение совпадают по фазе, называется резонансом тока. При этом индуктивная и емкостная проводимости равны друг другу, и вся цепь ведет себя, как чисто активная. Ток в неразветвленной части имеет минимальное значение. При этом реактивные составляющие токов через катушку и конденсатор равны по величине и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180 градусов:

, (9.2)

т.к. условием резонанса токов является равенство

, (9.3)

то резонанс токов может быть установлен изменением:

1) L при постоянных C и f;

2) C при постоянных L и f;

3) f при постоянных L и C;