79

Расчетно-графическое задание 1

Выполнить следующие задачи по булевым функциям .

Задача 1

Для произвольного целого числа , через обозначим значение, равное 0 при чётных , и равна 1 – при нечетных . Булевы функции и заданы с помощью операций сложения и умножения це­лых чисел и функций . Равны ли эти функции? Какие переменные из этих функций являются несуществен­ными?

Варианты задач

Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Пример выполнения задачи 1

Задача: f = x₁+ x₂ mod 2 , g = x₁+ x₂ + x₁x₃ + x₁x₃x ₃ mod 2.

Решение. Сравним таблицы значений функций и :

0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

При удалении несущественной переменной из получаем функцию , значит, , переменная – несущественная.

Задача 2

Булевы функции определяются с помощью унарной операции отрицания при и логических связок, значения которых приведены на таблице:

0	0	0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	0	0	1
1	1	1	0	1	0	1	1	0

Здесь

– конъюнкция,

– сложение по модулю 2

– дизъюнкция

– стрелка Пирса

– эквивалентность

– импликация

– штрих Шеффера

Требуется составить таблицу истинности булевой функции, заданной с помощью логических связок и функции отрицания:

Варианты задач

Номер варианта	Функция	Номер варианта	Функция
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30