- •2.Элементы линейной алгебры
- •3. Функция. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции
- •4.Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных
- •5.Неопределенный и определенный интегралы.
- •7.Элементы комбинаторики, теории графов,
- •Элементы линейной алгебры.
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Линейная алгебра.
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Производная и ее применение.
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Неопределённый и определённый интеграл.
- •Дифференциальные уравнения
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Теория вероятностей
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Краткие теоретические сведения Содержание:
- •Элементы линейной алгебры.
- •I. Введение в курс математики
- •1.Многочлены.
- •Деление с остатком
- •II. Элементы линейной алгебры
- •1. Основные определения
- •2. Операции над матрицами
- •1. Миноры и алгебраические дополнения
- •2. Свойства определителей
- •3. Вычисление определителей
- •1. Правило Крамера
- •2. Метод Гаусса исключения неизвестных
- •III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •1.1. Понятие функции
- •1.2. Предел функции
- •1.2.1. Свойства пределов
- •1.2.2. Замечательные пределы
- •1.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •1.4. Непрерывность функции в точке.
- •1.4.1. Непрерывность основных элементарных функций.
- •1.4.2. Свойства функций, непрерывных в точке.
- •1.5. Точки разрыва функции.
- •1.5.1. Классификация точек разрыва функции.
- •1.6. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- •1.7. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.
- •1.7.1. Понятие производной.
- •1.7.2. Необходимое условие дифференцируемости функции в точке.
- •1.8. Правила дифференцирования.
- •1.9. Дифференцирование сложной функции.
- •1.10. Дифференцирование обратной функции.
- •1.11. Производная неявно заданной функции.
- •1.12. Производные высших порядков.
- •1.12.1. Производные явно заданных функций.
- •1.12.2. Производные неявно заданных функций.
- •1.13. Дифференциал функции и его геометрический смысл.
- •1.13.1. Дифференциал первого порядка.
- •1.13.2. Дифференциалы высших порядков.
- •1.14. Теоремы о дифференцируемых функциях.
- •1.15. Правило Бернулли-Лопиталя для раскрытия неопределенностей.
- •I. Неопределённости вида и .
- •II. Неопределённости вида 0 ∙ ∞ и (∞ - ∞).
- •III. Неопределенности вида 1 ∞, ∞0 и 00.
- •1.16. Формула Тейлора.
- •1.17. Исследование функций с помощью производных.
- •1.17.1. Монотонность функции.
- •1.17.2. Экстремумы функции.
- •1.17.3. Выпуклость и вогнутость графика функции.
- •2. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
- •2.1. Определение функции многих переменных.
- •2.2. Предел и непрерывность функции многих переменных.
- •2.3 Частные производные функции многих переменных.
- •2.3.1. Определение частной производной и её геометрический смысл.
- •2.3.2. Частные производные высших порядков.
- •2.4. Полный дифференциал функции многих переменных.
- •Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
- •2.4.3. Дифференциалы высших порядков
- •2.5. Дифференцирование сложной функции.
- •2.6. Дифференцирование неявно заданной функции.
- •2.7. Геометрические приложения частных производных.
- •2.7.1.Уравнение касательной и нормальной плоскости к пространственной кривой.
- •2.7.2. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
- •2.8. Экстремум функции многих переменных.
- •2.8.1. Необходимое и достаточное условия экстремума.
- •2.8.2. Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных.
- •2.8.3. Условный экстремум функции многих переменных.
- •IV. Неопределённый интеграл.
- •1. Свойства неопределенного интеграла
- •2. Основные формулы интегрирования (табличные интегралы).
- •3. Непосредственное интегрирование.
- •4. Интегрирование методом подстановки.
- •Вопросы и упражнения для самопроверки:
- •V. Определенный интеграл
- •1. Понятие определенного интеграла.
- •2. Основные свойства определенного интеграла.
- •3. Непосредственное вычисление определенного интеграла.
- •4. Вычисление определенного интеграла методом подстановки.
- •Вопросы и упражнения для самопроверки.
- •VI. Элементы теории вероятностей
- •1. Основные понятия комбинаторики.
- •2. Случайные события. Вероятность события.
- •Вопросы и упражнения для самопроверки.
- •Задания для домашней контрольной работы Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Методические указания по выполнению дкр
- •Решение типового варианта домашней контрольной работы
- •Контрольные вопросы Дисциплина « Математика » Специальность: 2-270101 «Экономика и организация производства»
- •III. Функция. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции.
- •IV. Дифференциальное исчисление функции одной и многих переменных.
- •V. Неопределенный и определенный интегралы.
- •VI. Дифференциальные управления.
- •VII. Элементы комбинаторики, теории графов, теория вероятностей.
- •Критерии оценки знаний учащегося на экзамене по дисциплине «математика» Специальность: «Экономика и организация производства»
- •Критерии оценки теоретического вопроса
- •Литература
Контрольные вопросы Дисциплина « Математика » Специальность: 2-270101 «Экономика и организация производства»
I. Введение в курс математики
Высказывания. Типы теорем.
Множества. Числовые множества N, Z, Q, I, R. Операции над множествами.
Формулы сокращенного умножения.
Многочлены, корни многочленов. Равенства многочленов. Действие над многочленами.
Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма записи комплексного числа.
Множество комплексных чисел С. Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме.
II. Элементы линейной алгебры
Понятие матрицы с числовыми элементами, виды матриц.
Линейные операции над матрицами. Элементы математического моделирования.
Транспонирование и умножение матриц. Свойства действий над матрицами.
Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства и вычисления.
Решение систем трех линейных алгебраических уравнений методами Крамара и Гаусса.
Составление матричных моделей для решения задач экономического содержания.
III. Функция. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции.
Понятия функции, график функции, свойства функции.
Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции. Экспонента.
Числовая последовательность. Способы ее задания. Виды последовательностей.
Понятие предела последовательности, его свойства. Вычисление предела последовательности. Число е.
Понятие предела функции в точке (по Гейне). Свойства предела.
Предел функции на бесконечности.
Неопределенности. Вычисление пределов функции в точке и не бесконечности.
Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства непрерывных функций.
IV. Дифференциальное исчисление функции одной и многих переменных.
22. Приращение аргумента. Приращение функции. Понятие производной.
23. Механический (физический) и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
24. Правила дифференцирования. Таблица производных. Вычисление производных с помощью таблицы и правил дифференцирования.
25. Вычисление производной сложной функции.
26. Использование производной в исследовании функций на монотонность, локальный экстремум, выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
27. Дифференциал первого порядка, его свойства
28. Производные высших порядков, их вычисление
29. Понятие функции многих переменных. Частные производные и полный дифференциал функции многих переменных (1-го и 2-го порядка).
V. Неопределенный и определенный интегралы.
30. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Нахождение интегралов с помощью свойств и таблицы неопределенных интегралов.
31. Нахождение интегралов методом замены переменной, методом интегрирования по частям.
32. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона- Лейбница. Вычисление определенных интегралов с использованием их свойств и формулы Ньютона-Лейбница.
33. Метод замены переменной, метод интегрирования по частям для вычисления определенного интеграла.
34. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла