Вариант 21
1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:
Тип сырья |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
Вид изделия |
|
|
|
1 |
1 |
7 |
8 |
2 |
8 |
7 |
9 |
3 |
6 |
2 |
8 |
Себестоимость |
4 |
5 |
6 |
единицы сырья |
|
|
|
Стоимость доставки |
3 |
7 |
3 |
единицы сырья |
|
|
|
Каковы общие затраты предприятия на производство 80 усл. ед. продукции первого вида, 65 усл. ед. второго вида и 40 усл. ед. третьего вида?
Решите задачу с помощью матриц.
2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:
3) Найдите
наименьшее и наибольшее значения функции
f(x)
=
на отрезке [0;3].
4) Вычислите определённый интеграл:
а)
;
б)
.
5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
у + x2 - 8 = 0 и y = x2.
6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:
y″ + 4y′+ 4y = 0, если у = 1 и y′ =2 при x = 0.
Вариант 22
1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:
Тип сырья |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
Вид изделия |
|
|
|
1 |
7 |
4 |
3 |
2 |
9 |
5 |
8 |
3 |
8 |
1 |
7 |
Себестоимость |
6 |
2 |
4 |
единицы сырья |
|
|
|
Стоимость доставки |
1 |
3 |
6 |
единицы сырья |
|
|
|
Каковы общие затраты предприятия на производство 110 усл. ед. продукции первого вида, 80 усл. ед. второго вида и 20 усл. ед. третьего вида?
Решите задачу с помощью матриц.
2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:
3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [-4;-2].
4) Вычислите определённый интеграл:
а) ;
б) .
5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
у = -x2 + 4x +1 и y – x – 1= 0.
6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:
y″ - 10y′+ 25y = 0, если у = 2 и y′ =8 при x = 0.