Вариант 19

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Т ип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	5	1	3
2	2	8	5
3	8	6	8
Себестоимость	7	4	1
единицы сырья
Стоимость доставки	3	7	1
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 120 усл. ед. продукции первого вида, 15 усл. ед. второго вида и 25 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [-3;0].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б) .

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = x² – 2x и y = 4 – x².

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

y″ - 25y = 0, если у = 2 и y′ =5 при x = 0.

Вариант 20

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Тип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	4	4	7
2	1	3	6
3	1	9	4
Себестоимость	2	3	8
единицы сырья
Стоимость доставки	4	5	2
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 85 усл. ед. продукции первого вида, 45 усл. ед. второго вида и 35 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [-2;0].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б) .

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = x² + 4 и y + x= 6.

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

y″ - 4y′+ 3y = 0, если у = -1 и y′ =2 при x = 0.