Вариант 17

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Т ип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	9	7	6
2	4	5	8
3	6	1	4
Себестоимость	2	3	1
единицы сырья
Стоимость доставки	3	8	7
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 100 усл. ед. продукции первого вида, 95 усл. ед. второго вида и 70 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [-3;3].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б)

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = х² + 2 и у = 4 + x.

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

( x²+4)dy – 2xydx = 0, если у = 5 при x = 1.

Вариант 18

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Т ип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	3	1	8
2	7	2	1
3	2	5	6
Себестоимость	6	3	7
единицы сырья
Стоимость доставки	9	1	3
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 60 усл. ед. продукции первого вида, 50 усл. ед. второго вида и 75 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [-2;2].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б) .

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = 4x и x²= 4y.

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

y″ - 10y′+ 25y = 0, если у = 1 и y′ =1 при x = 0.