Вариант 15

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Т ип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	2	8	6
2	6	1	7
3	4	9	3
Себестоимость	8	3	5
единицы сырья
Стоимость доставки	5	4	8
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 90 усл. ед. продукции первого вида, 65 усл. ед. второго вида и 35 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [-2;1].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б) .

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = и у = -4x + 13.

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

(x² y - y)dy + (xy²+x)dx = 0, если у = 1 при x = 0.

Вариант 16

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Т ип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	5	8	7
2	9	6	8
3	1	4	3
Себестоимость	2	3	9
единицы сырья
Стоимость доставки	5	7	1
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 110 усл. ед. продукции первого вида, 80 усл. ед. второго вида и 15 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [1;6].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б) .

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = - х² – 4x и у = x + 4.

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

y″ -2 y′- 3y = 0, если у = 3 и y′ =0 при x = 0.