Вариант 5

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Тип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	2	9	3
2	1	8	2
3	5	3	6
Себестоимость	6	7	8
единицы сырья
Стоимость доставки	4	2	1
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 40 усл. ед. продукции первого вида, 25 усл. ед. второго вида и 15 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [0;3].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б)

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = - х² + 6x - 5 и у – x + 5 = 0.

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

(1+y)dx - (1- x)dy = 0, если у = 1 при x = 0.

Вариант 6

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Тип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	7	6	3
2	5	7	8
3	4	1	2
Себестоимость	2	5	4
единицы сырья
Стоимость доставки	8	3	9
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 120 усл. ед. продукции первого вида, 75 усл. ед. второго вида и 95 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [-2;2].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б) .

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = 4+x и y=x²+ 2.

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

y″ + 8y′+ 16y = 0, если у = 0 и y′ =2 при x = 0.