Вариант 3

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Т ип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	4	8	7
2	9	3	2
3	7	8	4
Себестоимость	2	1	8
единицы сырья
Стоимость доставки	5	9	6
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 100 усл. ед. продукции первого вида, 30 усл. ед. второго вида и 65 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [0;3].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б)

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = х² + 2 и у – x - 2 = 0.

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

(1+x²)dy - 2x(y+3)dx = 0, если у = -1 при x = 0.

Вариант 4

1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Тип сырья
	1	2	3
Вид изделия
1	4	5	3
2	3	1	7
3	6	9	2
Себестоимость	7	8	6
единицы сырья
Стоимость доставки	1	3	9
единицы сырья

Каковы общие затраты предприятия на производство 90 усл. ед. продукции первого вида, 70 усл. ед. второго вида и 85 усл. ед. третьего вида?

Решите задачу с помощью матриц.

2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:

3) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = на отрезке [-2;0].

4) Вычислите определённый интеграл:

а) ;

б)

5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = - х² – 6x - 5 и у – x - 1 = 0.

6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:

y″ - y′- 2y = 0, если у = 3 и y′ =0 при x = 0.