Вопросы и упражнения для самопроверки.
1. Какое событие называется невозможным; достоверным?
2. Какие события называются несовместными; равновозможными?
3. Какие события образуют полную систему событий?
4. Что понимается под вероятностью события?
5. Дайте классическое определение вероятности события.
6. а) В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется черным?
б) В урне 4 красных и 7 синих шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара красные?
в) Первенство по футболу оспаривают 18 команд, среди которых 5 лидирующих. Путем жеребьевки команды распределены на две группы по 9 команд в каждой. Какова вероятность попадания всех лидирующих команд в одну группу?
О т в е т ы: 6. а) 3/4; б) 6/55; в) 1/3.
Задания для домашней контрольной работы Вариант 1
Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:
Т |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
Вид изделия |
|
|
|
1 |
5 |
4 |
2 |
2 |
3 |
1 |
0 |
3 |
1 |
3 |
7 |
Себестоимость |
3 |
4 |
3 |
единицы сырья |
|
|
|
Стоимость доставки |
1 |
2 |
2 |
единицы сырья |
|
|
|
ип
сырья
Каковы общие затраты предприятия на производство 100 усл. ед. продукции первого вида, 75 усл. ед. второго вида и 50 усл. ед. третьего вида?
Решите задачу с помощью матриц.
2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:
3)
Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции f(x)
=
на отрезке [2;25].
4) Вычислите определённый интеграл:
а)
;
б)
5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
у = х2 + 1 и х + у = 3.
6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:
х2 dx + y dy = 0, если у = 1 при х = 0.
Вариант 2
1) Предприятие производит продукцию трёх видов. При этом используется сырьё трёх типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:
Тип сырья |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
Вид изделия |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
4 |
2 |
2 |
1 |
7 |
3 |
6 |
5 |
1 |
Себестоимость |
5 |
3 |
2 |
единицы сырья |
|
|
|
Стоимость доставки |
2 |
6 |
8 |
единицы сырья |
|
|
|
Каковы общие затраты предприятия на производство 150 усл. ед. продукции первого вида, 70 усл. ед. второго вида и 45 усл. ед. третьего вида?
Решите задачу с помощью матриц.
2) Проверьте невырожденность системы линейных уравнений и решите её методом Крамера и Гаусса:
3)
Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции f(x)
=
на отрезке [-2;1].
4) Вычислите определённый интеграл:
а)
;
б)
5) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
у = х2 – 6x + 7 и у – x - 1 = 0.
6) Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения:
y″ - 9y = 0, если у = 2 и y′ = 6 при x = 0.