1. Комплексные числа.

2. Элементы линейной алгебры.

3. Дифференциальное исчисление одной и многих переменных.

4. Неопределённый и определённый интегралы.

5. Дифференциальные уравнения.

6. Элементы комбинаторики, теории вероятностей.

Комплексные числа

1.Дайте определение мнимой единицы.

2.Как вычисляют степени мнимой единицы?

3.Вычислите i³⁵,i⁴²,i¹⁴⁴.

4.Какое число называется комплексным?

5.Какие комплексные числа называются чисто мнимыми? Приведите примеры комплексных чисел, чисто мнимых чисел.

6.Какие комплексные числа называются равными?

7.Решите уравнения: а) 5х+31у=17-121;б)7х-21=9+51у.

8.Какие комплексные числа называются сопряженными?

9.Как выполняются сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме?

10.Произведите действия:

a)(2+3i)+(2i-7); б)(6+5i)-(2-3i); в)(5+2i)(3-5i); г)(6-2i)(6+2i); д)(3-7i)².

11.Как выполняется деление комплексных чисел в алгебраической форме?

12.Выполните действия: a)(6+i)/(17-2i); б)(3+5i)/(2i); в)(3+2i)/(5+i); г)(6+4i)/(7i)/

13.Как геометрически изображаются комплексные числа?

14.Что называется модулем и аргументом комплексного числа?

15.3апишите формулы для модуля и аргумента комплексного числа.

16.Как записывается комплексное число в тригонометрической форме?

17.3апишите в тригонометрической форме: а)z=5-5i; б)z=-3-3i√3; в) z=-1,5√3+l,5i

18.Как записывается комплексное число в показательной форме?

19.Как умножить комплексные числа, записанные в тригонометрической форме? в показательной форме?

20.Как разделить комплексные числа, записанные в тригонометрической форме? в показательной форме?

21.Как возвести в степень комплексное число, записанное в тригонометрической форме? в показательной форме?

22.Сколько значений имеет корень n-й степени из комплексного числа?

23.Как найти все значения корня n-й степени из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме? в показательной форме?

24.Произведите действия в тригонометрической форме

a) 6(cos 230°+isin 230°)x2(cos 70°+isin 70°);

б) 3(cos 310°+isin 310°):3(cos 40°+isin40°);

в) 5(cos (5π/4)+isin(5π/4)):6(cos (π/2)+isin(π/2)).

25.Как решить квадратное уравнение, если дискриминант его отрицателен?

26.Какие корни и сколько корней имеет квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом?

27.Решите квадратные уравнения: а) х²-10х+34=0; б) х²+4х+53=0

Ответы

3.-i;-l;1. 7.a)x=3,4;y=-4; б)x=9/7;y=-2/5. 10.a)-5+5i; б)4+8i; в)25-19i; г)40; д)-40-42i.

12.а)100/293+29i293; б)5/2-3i/2; в)17/26+7i/26; г)4/7-6i/7.

17.a)5√2(cos315^˚+isin315); б)6(cos240˚+isin240˚); в)3(cosl50˚+isinl50˚).

24.a)12(cos300˚+isin300˚)=6+6i√3; б)cos270°+isin270°=-l; в)(5/6)(cos(3π/4)+isin(3π/4))=

=-(5√2/12)+(5√2/12)i. 27.a)x₁=5-3i;x₂=5+3i; б)x₁=-2-7i,x₂=-2+7i

Контрольное задание Вариант 1

1.Выполните действия в алгебраической форме: (5-2i)²; (-l+3i)³; (2-3i)²/(-i+5)

2.Вычислите: i¹⁵+i²⁴-i⁴⁹-i³⁷.i⁵¹

3.Решите уравнение: х²+4х+5=0

4.Найдите z¹⁰ в тригонометрической форме, если z=l-i√3

5.Найдите в показательной форме √-i