- •2.Элементы линейной алгебры
- •3. Функция. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции
- •4.Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных
- •5.Неопределенный и определенный интегралы.
- •7.Элементы комбинаторики, теории графов,
- •Элементы линейной алгебры.
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Линейная алгебра.
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Производная и ее применение.
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Неопределённый и определённый интеграл.
- •Дифференциальные уравнения
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Теория вероятностей
- •Контрольное задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Краткие теоретические сведения Содержание:
- •Элементы линейной алгебры.
- •I. Введение в курс математики
- •1.Многочлены.
- •Деление с остатком
- •II. Элементы линейной алгебры
- •1. Основные определения
- •2. Операции над матрицами
- •1. Миноры и алгебраические дополнения
- •2. Свойства определителей
- •3. Вычисление определителей
- •1. Правило Крамера
- •2. Метод Гаусса исключения неизвестных
- •III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •1.1. Понятие функции
- •1.2. Предел функции
- •1.2.1. Свойства пределов
- •1.2.2. Замечательные пределы
- •1.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •1.4. Непрерывность функции в точке.
- •1.4.1. Непрерывность основных элементарных функций.
- •1.4.2. Свойства функций, непрерывных в точке.
- •1.5. Точки разрыва функции.
- •1.5.1. Классификация точек разрыва функции.
- •1.6. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- •1.7. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.
- •1.7.1. Понятие производной.
- •1.7.2. Необходимое условие дифференцируемости функции в точке.
- •1.8. Правила дифференцирования.
- •1.9. Дифференцирование сложной функции.
- •1.10. Дифференцирование обратной функции.
- •1.11. Производная неявно заданной функции.
- •1.12. Производные высших порядков.
- •1.12.1. Производные явно заданных функций.
- •1.12.2. Производные неявно заданных функций.
- •1.13. Дифференциал функции и его геометрический смысл.
- •1.13.1. Дифференциал первого порядка.
- •1.13.2. Дифференциалы высших порядков.
- •1.14. Теоремы о дифференцируемых функциях.
- •1.15. Правило Бернулли-Лопиталя для раскрытия неопределенностей.
- •I. Неопределённости вида и .
- •II. Неопределённости вида 0 ∙ ∞ и (∞ - ∞).
- •III. Неопределенности вида 1 ∞, ∞0 и 00.
- •1.16. Формула Тейлора.
- •1.17. Исследование функций с помощью производных.
- •1.17.1. Монотонность функции.
- •1.17.2. Экстремумы функции.
- •1.17.3. Выпуклость и вогнутость графика функции.
- •2. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
- •2.1. Определение функции многих переменных.
- •2.2. Предел и непрерывность функции многих переменных.
- •2.3 Частные производные функции многих переменных.
- •2.3.1. Определение частной производной и её геометрический смысл.
- •2.3.2. Частные производные высших порядков.
- •2.4. Полный дифференциал функции многих переменных.
- •Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
- •2.4.3. Дифференциалы высших порядков
- •2.5. Дифференцирование сложной функции.
- •2.6. Дифференцирование неявно заданной функции.
- •2.7. Геометрические приложения частных производных.
- •2.7.1.Уравнение касательной и нормальной плоскости к пространственной кривой.
- •2.7.2. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
- •2.8. Экстремум функции многих переменных.
- •2.8.1. Необходимое и достаточное условия экстремума.
- •2.8.2. Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных.
- •2.8.3. Условный экстремум функции многих переменных.
- •IV. Неопределённый интеграл.
- •1. Свойства неопределенного интеграла
- •2. Основные формулы интегрирования (табличные интегралы).
- •3. Непосредственное интегрирование.
- •4. Интегрирование методом подстановки.
- •Вопросы и упражнения для самопроверки:
- •V. Определенный интеграл
- •1. Понятие определенного интеграла.
- •2. Основные свойства определенного интеграла.
- •3. Непосредственное вычисление определенного интеграла.
- •4. Вычисление определенного интеграла методом подстановки.
- •Вопросы и упражнения для самопроверки.
- •VI. Элементы теории вероятностей
- •1. Основные понятия комбинаторики.
- •2. Случайные события. Вероятность события.
- •Вопросы и упражнения для самопроверки.
- •Задания для домашней контрольной работы Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Методические указания по выполнению дкр
- •Решение типового варианта домашней контрольной работы
- •Контрольные вопросы Дисциплина « Математика » Специальность: 2-270101 «Экономика и организация производства»
- •III. Функция. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции.
- •IV. Дифференциальное исчисление функции одной и многих переменных.
- •V. Неопределенный и определенный интегралы.
- •VI. Дифференциальные управления.
- •VII. Элементы комбинаторики, теории графов, теория вероятностей.
- •Критерии оценки знаний учащегося на экзамене по дисциплине «математика» Специальность: «Экономика и организация производства»
- •Критерии оценки теоретического вопроса
- •Литература
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Минский государственный машиностроительный колледж»
Математика
Учебно-методический комплекс дисциплины
по специальности
«Экономика и организация производства»
Минск 2012
Специальность: «Экономика и организация производства»
2-270101
Содержание:
Программа.
Вопросы для конспектирования.
Краткие теоретические сведения.
Задания для домашней контрольной работы.
Требования по оформлению домашней контрольной работы.
Решение типового варианта домашней контрольной работы.
Контрольные вопросы.
Литература.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
1.Введение в курс математики
Математика как составная часть мировой культуры. Математика и научно-технический прогресс. Применение основных математических методов при анализе процессов и явлений действительности. Значение математического образования в подготовке специалистов со средним специальным образованием (применительно к конкретной специальности).
Высказывания. Типы теорем.
Множества. Числовые множества N, Z, Q, I, R. Операции над множествами.
Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Множество комплексных чисел С. Арифметические действия над комплексными числами.
Формулы сокращенного умножения.
Многочлены. Корни многочленов. Равенство многочленов. Действия над многочленами.
Показательная форма записи комплексного числа, операции над числами в показательной форме.
Извлечение корня из комплексного числа, геометрическая иллюстрация. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел.
2.Элементы линейной алгебры
Понятие матрицы с числовыми элементами, виды матриц. Линейные операции над матрицами. Транспонирование и умножение матриц.
Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства и вычисления.
Решение систем трех линейных алгебраических уравнений методами Крамера и Гаусса.
3. Функция. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции
3.1.Понятие функции, график функции, свойства функции. Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции. Экспонента.
Числовая последовательность. Способы ее задания. Виды последовательностей.
Понятие предела последовательности, его свойства. Вычисление предела последовательности. Число е.
Понятие предела функции в точке (по Гейне). Свойства предела.
Предел функции на бесконечности.
Неопределенности. Вычисление пределов функций в точке и на бесконечности.
* Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства непрерывных функций.
4.Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных
Приращение, аргумента. Приращение функции. Понятие производной.
Механический (физический) и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Правила дифференцирования. Таблица производных. Вычисление производных с помощью таблицы и правил дифференцирования.
Вычисление производной сложной функции.
Правило Лопиталя.
Дифференциал первого порядка, его свойства, использование в приближенных вычислениях.
Производные высших порядков, их вычисление.
Понятие функции многих переменных. Частные производные первого порядка и полный дифференциал функции многих переменных.
4.9. * Частные производные высших порядков функции многих переменных.
5.Неопределенный и определенный интегралы.
Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Нахождение интегралов с помощью свойств и таблицы неопределенных интегралов.
Нахождение интегралов методом замены переменной, методом, интегрирования по частям.
Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определённых интегралов с использованием их свойств и формулы Ньютона-Лейбница.
Метод замены переменной, метод интегрирования по частям для вычисления определенного интеграла.
5.6. Приложения определенного интеграла.
6. Дифференциальные уравнения
Понятие дифференциального уравнения: решение, задача Коши.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка, решение основных типов уравнений.
Решение однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
7.Элементы комбинаторики, теории графов,
теории вероятностей
Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
Понятие графа. Простейшие свойства. Использование графов для решения задач.
Основные понятия теории вероятностей. Действия над событиями.
Классическая вероятность и ее свойства.
Вопросы и задачи для конспектирования
Содержание: