Решение
О
пределение
опорных реакций
(рис. 53).
Проверка найденных реакций:
рис.53 
П
остроение
эпюры изгибающих моментов.
Участок
1:
(рис. 54)
(функция
– линейная функция координаты z)
При = 0; .
рис.
54 При
;
.
Участок
2:
(рис. 55)
(функция
постоянная)
рис. 55
У
часток
3:
На криволинейной части рамы находим функциональную зависимость изгибающего момента от угла φ.
(рис.
56)
При
=0;
.
рис.56
При
;
.
Эпюра
– нелинейная. Для ее правильного
построения исследуем функцию момента
на экстремум, для чего вычисляем первую
производную от этой функции и значение
угла
,
при котором производная равна нулю.
При
=
;
Эпюра моментов представлена на рис. 57.
рис. 57
Пример 4.5.
П
остроить
эпюры изгибающих и крутящих моментов
для рамы, представленной на рис. 58.
Рама – плоско-пространственная. Заделка в сечении А накладывает шесть связей и реакции в ней могут быть найдены из шести уравнений равновесия. Однако, для определения внутренних силовых факторов, вычислять их нет необходимости, так как метод сечений можно
рис. 58 применять отсекая части рамы от ее свободного конца.
Решение
Обозначение участков рамы приведено на рис. 58.
Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.
На каждом участке вводим местные системы координат: ось z, как обычно, является продольной, положение осей y и x для построения эпюр может быть произвольным, однако, для дальнейших расчетов они должны быть главными центральными осями текущих поперечных сечений. Эпюры строим по участкам, используя те же приемы, что и для плоских рам. Для каждой отсеченной части составляем уравнения равновесия:
У
часток
1:
(рис. 59)
(функция – линейная функция координаты z)
При = 0; .
При
;
.
Знак
«-» показывает, что момент
направлен в другую сторону.
рис. 59
У
часток
2:
(рис. 60)
(функция
– линейная функция координаты z)
При = 0; .
При
;
.
рис. 60
У
часток
3:
(рис. 61)
(функция
– линейная функция координаты z)
При
=
0;
.
При
;
.
рис.
61
Эпюра моментов представлена на рис. 62.
рис. 62
Пример 4.6.
Для
пространственной рамы, изображенной
на рис. 63 
построить
эпюры изгибающих и крутящих моментов.
рис. 63 Решение
О
бозначение
участков и узлов рамы приведено на рис.
64.Построение эпюр внутренних силовых факторов
(
).
Рассматривая условия равновесия отсеченных частей определяем уравнения изгибающих и крутящего рис.64 момента (рис. 65 – 69)
У
часток
1:
(рис. 65)
(функция – линейная функция координаты z)
При = 0; .
При ; .
рис. 65
У
часток
2:
(рис. 66)
(функция
– линейная функция координаты z)
При
=
0;
.
При
;
.
рис. 66
У
часток
3:
(рис. 67)
(функция
– линейная функция координаты z)
При = 0; .
При
;
.
(функция
постоянная)
рис. 67
У
часток
4:
(рис. 68)
(функция
– линейная функция координаты z)
При
=
0;
.
При
;
.
(функция
– линейная функция координаты y)
При
=
0;
.
При
;
.
рис.
68
У
часток
5:
(рис. 69)
(функция
– линейная функция координаты z)
При
=
0;
.
При
;
.
(функция
постоянная)
рис. 69
Эпюры моментов показаны на рис. 70.
рис. 70
В заключение следует проверить равновесие узлов рамы (рис. 71 – 72).
У
зел
«С» Узел «D»
рис. 71
рис. 72
Внутренние силовые факторы являются основным понятием, используемом в расчетах на прочность и жесткость стержневых систем. Их значение характеризует напряженно-деформированное состояние стержней и определяет пути расчетов на прочность и жесткость. Поэтому определение внутренних силовых факторов в различных случаях нагружения стержней является первых этапом любого инженерного расчета стержневых систем. Знание закона изменения внутренних сил необходимо для определения перемещений в стержневых системах.
Приложение
Образец штампа
