Решение
Определяем реакции опор. Обозначим участки цифрами, а узлы и сечения в опорах буквами. Для определения реакции опор используем три уравнения равновесия для всей рамы и условие равенства нулю суммы моментов от всех внешних сил относительно врезанного шарнира (в сечении D)
рис. 36 для левой части рамы (рис. 37)
Решая эту систему уравнений, находим
Проверка найденных реакций:
рис.
37
Построение эпюры изгибающих моментов. Уравнения равновесия отсеченных частей (рис. 38 - 42).
У
часток
1:
(рис. 38)
(функция
- линейная функция координаты z)
При =0; .
При
=l;
.
рис. 38
Участок 2: (рис. 39)
(функция
- линейная функция координаты z)
При
=0;
.
При
=l;
.
рис. 39
У
часток
3:
(рис. 40)
(функция
- линейная функция координаты z)
При
=0;
.
При =l; .
При
=2l;
.
рис. 40
У
часток
5:
(рис. 41)
(функция
- линейная функция координаты z)
При =0; .
При
=l;
.
рис. 41
У
часток
4:
(рис. 42)
;
(функция
- линейная функция координаты z)
При
=0;
.
При
=l;
.
Эпюра изгибающих моментов изображена на рис. 43.
рис. 42
рис. 43
П
ример
4.3.
Для рамы (рис. 44) построить эпюру изгибающих моментов.
рис. 44 Решение
Д
ля
построения эпюры моментов разрезаем
раму по шарниру C.
Неизвестные реакции в шарнире X
и Y
в этом сечении определяем из условия
равенства нулю суммы моментов от всех
внешних сил в шарнирах А и В для частей
рамы АС и ВС (рис. 45).
Построение эпюры изгибающего момента. Рассматривая условия
рис. 45 равновесия отсеченных частей определяем уравнения изгибающих моментов на каждом из участков
(рис. 46 – 50).
Участок
1:
(рис. 46)
(функция
- квадратичная функция координаты z)
рис. 46
Параболу строим по трем точкам (границы участка и сечение, в котором парабола имеет экстремум).
При =0; .
При
=2l;
.
При
;
.
В
качестве контроля вычислим момент при
(сечение B
- врезан шарнир)
П
ри
.
Участок 2: (рис. 47)
(функция
- линейная функция координаты z)
При
=0;
.
рис.
47 При
=l;
.
У
часток
3:
(рис.48)
(функция
– линейная функция координаты z)
рис. 48 При =0; .
При =l; .
У
часток
4:
(рис. 49)
рис.
49
(функция
– линейная функция
координаты z)
При =0; .
При
;
.
У
часток
5:
(рис. 50)
(функция
– линейная функция координаты z)
При
=0;
.
рис.
50 При
;
.
На участке 6 эпюра изгибающих моментов линейная, поэтому соединяем прямой линией эпюру от сечения N до сечения K. Эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 51.
рис. 51
Пример 4.4.
Д
ля
рамы (рис. 52) построить эпюры изгибающих
моментов.
рис. 52