Р ешение.

1. Определяем количество участков с постоянной внешней нагрузкой (см. рис. 23). Их два.

2. Отбросив опоры, заменяем их реакциями, которые определяем из условия равновесия всей балки.

Проверим правильность определения реакций.

3. Применяя метод сечений, записываем уравнения равновесия для каждой отсеченной части и определяем и на каждом из участков.

Рис. 23

На первом участке:

(функция - постоянна)

(функция - линейная функция координаты z)

при

при .

На втором участке:

(функция - линейная функция координаты z)

при

при

(функция - квадратичная функция координаты z)

описывается уравнением второго порядка. Парабола строится по трем точкам (границы участка и сечение в котором парабола имеет экстремум).

при

при

Исследуем функцию на экстремум (см. формулу (7)).

при

По эпюре рисуем примерный вид оси изогнутой балки.

Эпюра , и примерный вид оси изогнутой балки представлены на рис. 23.

Проанализировав эпюры отметим: а) на участках с распределенной нагрузкой интенсивностью эпюра – линейная, эпюра - квадратичная парабола выпуклостью всегда направленная навстречу стрелочкам распределенной нагрузки.

Пример 3.4.

Для балки, представленной на рис. 24 построить эпюры и . Изобразить приближенно ось изогнутой балки.

Решение.

1. Определяем количество участков с постоянной внешней нагрузкой (см. рис. 24). Их три.

2. Отбросив опоры, заменяем их реакциями, которые определяем из условия равновесия всей балки.

Проверим правильность определения реакций.

3. Применяя метод сечений и записывая уравнения равновесия для каждой отсеченной части, определяем Рис. 24 и на каждом из участков.

На первом участке:

(функция - постоянна)

(функция - линейная функция координаты z)

при

при .

На втором участке:

(функция - линейная функция координаты z)

при

при

(функция - квадратичная функция координаты z)

описывается уравнением второго порядка. Парабола строится по трем точкам.

при

при

Исследуем функцию на экстремум (см. формулу (7)).

при

На третьем участке:

(функция - линейная функция координаты z)

при

при

(функция - квадратичная функция координаты z)

описывается уравнением второго порядка. Парабола строится по трем точкам.

при

при

Исследуем функцию на экстремум (см. формулу (7)).

при

По эпюре рисуем примерный вид оси изогнутой балки.

Эпюра , и примерный вид оси изогнутой балки представлен на рис. 24.

Пример 3.5.

Д ля балки, состоящей из двух стержней, соединенных шарниром в сечении B, жестко закрепленной слева и шарнирно опертой справа, нагруженной, как показано на рис. 25, построить эпюры и . Изобразить приближенно вид оси изогнутой балки.