Р ешение.
Определяем количество участков с постоянной внешней нагрузкой (см. рис. 21). Их два.
Для удобства расчетов на каждом участке вводим местную систему координат с началом отсчета для координаты z в начале каждого следующего участка.
Отбросив опоры, заменяем их реакциями, которые определяем из условия равновесия всей балки.
Проверим правильность определения реакций.
Рис. 21
Используя метод сечений, записываем уравнения равновесия для каждой отсеченной части и определяем и на каждом из участков.
Если при решении уравнения равновесия внутренний силовой фактор получился отрицательным, значит предварительное его направление было выбрано неверно. Изменив это направление, строим эпюру.
На
первом участке:
(функция
- постоянна)
(функция
- линейная функция координаты z)
при
при
На
втором участке:
(функция
- постоянна)
(функция
- линейная функция координаты z)
при
при
Ориентируясь на эпюру и условия закрепления, чертим примерный вид оси изогнутой балки (см. рис. 21).
Проанализировав полученные эпюры и отметим: а) при наличии внешних сосредоточенных сил функция по участкам постоянна, функция линейная; б) в том сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре имеется «скачок» на величину этой внешней силы, на эпюре имеется излом, пиком направленный навстречу этой силе.
Пример 3.2.
Для
балки, жестко закрепленной в левом
сечении и нагруженной сосредоточенной
силой
и сосредоточенным моментом
построить эпюры
и
.
Изобразить приближенно изогнутую ось
балки.
Р ешение.
Определяем количество участков с постоянной внешней нагрузкой (см. рис. 22). Их два.
Отбросив опоры, заменяем их реакциями, которые определяем из условия равновесия всей балки.
С помощью метода сечений записываем уравнения равновесия для каждой отсеченной части, определяем и на каждом из участков.
Рис. 22
В данном примере можно записать уравнения равновесия на каждом из участков для определения и не определяя реакции в заделке, если рассматривать равновесие правых отсеченных частей балки.
На первом участке:
(функция
- постоянна)
(функция
- линейная функция координаты z)
при
при
На втором участке:
(функция
- постоянна)
(функция
- линейная функция координаты z)
при
при
По эпюре рисуем примерный вид оси изогнутой балки.
Эпюра , и примерный вид оси изогнутой балки представлены на рис. 22.
Проанализировав эпюры отметим: а) в том сечении, где приложен внешний сосредоточенный момент, эпюра имеет «скачок» на величину этого внешнего момента; б) в том сечении, где момент меняет знак, изогнутая ось изогнутой балки имеет точку перегиба; в) угол поворота сечения в заделке равен нулю, поэтому изогнутая ось в этом сечении имеет горизонтальную касательную.
Пример 3.3.
Для балки, представленной на рис. 23 построить эпюры и . Изобразить приближенно вид изогнутой оси балки.