Растяжение-сжатие прямого стержня.
Растяжение-сжатие – такой вид нагружения, при котором в сечении из шести внутренних силовых факторов возникает только нормальная сила N, а остальные внутренние силовые факторы обращаются в ноль.
Правило знаков.
Нормальная сила называется растягивающей и считается положительной, если она направлена в сторону внешней нормали, то есть от поперечного сечения (рис. 4а), и называется сжимающей и считается отрицательной, если она направлена против внешней нормали, то есть к сечению (рис. 4б).
Рис. 4а Рис. 4б
Пример 1.1.
Для стержня, находящегося в равновесии и нагруженного так, как показано на рисунке, построить эпюру нормальных сил N по его длине.
Решение.
Определяем количество участков с постоянной нагрузкой, то есть участков, по длине которых закон изменения внешней нагрузки не меняется. Их два (рис. 5). Для удобства расчетов на каждом участке вводим местную систему координат с началом отсчета в начале каждого следующего участка.
Направление N выбираем, как правило, положительным.
2) Рассматривая последовательно равновесие отсеченных левых частей стержня, определяем внутренние силы по длине каждого из его участков.
Рис.5
Первый участок: 0 ≤ z ≤ l;
Второй участок: 0 ≤ z ≤ l;
Эпюра N приведена на рисунке 5.
Пример 1.2.
Стержень
длиной l,
неподвижно закрепленный в левом сечении,
нагружен равномерно распределенной
нагрузкой интенсивностью q
и сосредоточенной силой
,
приложенной на свободном торце стержня.
Построить эпюру нормальных сил N
вдоль оси стержня.
Р ешение.
Стержень имеет один участок с постоянным законом изменения внешней нагрузки (q – const) (рис. 6).
Заделку в левом сечении заменяем реакцией R, которую определяем из условия равновесия всего стержня.
3) Уравнение равновесия для отсеченной левой части стержня имеет вид.
Рис. 6
(функция
N
линейная)
При
z=0
Эпюра N приведена на рисунке 6.
Пример 1.3.
Для стержня (рис. 7) построить эпюру нормальных сил N по его длине.ня.
Решение.
Определяем количество участков с постоянной нагрузкой (рис. 7). Их четыре.
Из условия равновесия всего стержня определяем реакцию R в заделке.
Рассматривая последовательно равновесие отсеченных левых частей стержня, определяем внутренние силы по длине каждого из его участков.
Рис. 7
Первый
участок: 0 ≤
≤
l;
Второй
участок:
0 ≤
≤ l;
Третий
участок: 0 ≤
≤ l;
Четвертый
участок: 0 ≤
≤ l;
Эпюра N приведена на рисунке 7.
Пример 1.4.
Построить
эпюру нормальных сил N
по длине стержня.
Решение.
Определяем количество участков с постоянной нагрузкой (рис. 8). Их четыре.
Из условия равновесия всего стержня определяем реакцию R в заделке.
Рассматривая последовательно равновесие отсеченных левых частей стержня, определяем внутренние силы по длине каждого из его участков.
Рис. 8
Первый участок: 0 ≤ ≤ l;
(функция
линейная)
Второй участок: 0 ≤ ≤ l;
(функция
линейная)
Третий участок: 0 ≤ ≤ l;
Четвертый участок: 0 ≤ ≤ l;
(функция
линейная)
Эпюра N приведена на рисунке 8.
Проанализировав вид внешней нагрузки и характер эпюр нормальных сил N, можно отметить: а) при отсутствии распределенной нагрузки на участке величина N постоянна по его длине; б) при наличии распределенной нагрузки (постоянной интенсивности) N меняется в пределах участка по линейному закону; в) в том сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра N имеет «скачок» на ее величину.