Н.Н. Бобровникова, Г.П. Клюева, Г.П. Шадрина

Определение внутренних сил

в стержневых системах.

Методические указания по выполнению расчетно-графических

работ по курсу «Сопротивление материалов».

Оглавление

Введение

1. Растяжение-сжатие прямого стержня

2. Кручение.

3. Изгиб прямого стержня

4. Стержневые системы - рамы

Приложение

Методика выполнения расчетно-графических работ.

Приступая к выполнению задания, студент должен, прежде всего, изучить по конспектам лекций и учебнику теоретический материал соответствующего раздела курса, затем детально разобрать примеры и задачи, решенные на лекциях и семинарах. После этого он внимательно анализирует условие домашней задачи и намечает план ее решения. Производит исходные выкладки – строит вспомогательные системы, записывает необходимые для решения именно этой задачи формулы и уравнения равновесия.

Расчеты рекомендуется вести в общем виде, производя промежуточные выкладки в обыкновенных дробях. В расчетах необходимо использовать принятую государственным стандартом Международную систему единиц (СИ).

Результаты расчетов для большей наглядности принято изображать в виде графиков, называемых эпюрами.

Для этого студент, используя знания и навыки, полученные в курсе математики, должен выбрать масштаб по координатным осям, а затем по необходимому числу точек четко построить эпюры. При выборе масштаба следует стремиться к наибольшей наглядности результатов расчетов и обеспечить возможность сопоставления этих результатов. По координатным осям необходимо проставлять обозначения соответствующего параметра и его размерность.

Любой расчет теряет смысл, если в ходе его допускаются ошибки в выкладках. Поэтому следует, с одной стороны, внимательно и ответственно выполнять все математические операции, включая элементарные, а с другой стороны, использовать возможность проверить результаты счета. Пренебрежение «арифметикой» со стороны инженера недопустимо ни в малейшей степени.

Оформление расчетно-графического домашнего задания.

Задание оформляется в тетради в клетку (как правило, в 12 листов). Сохранив обложку, на первой странице тетради (будущий титульный лист), следует вычертить рамку и сделать справа внизу основную надпись (штамп) по указанному в приложении образцу.

При оформлении задания используются только лицевые стороны всех последующих листов, то есть правые страницы заполняются, а левые остаются чистыми.

Оформление задачи следует начинать с полного текста условия, включая все числовые данные и чертеж заданной системы в выбранном масштабе. Никаких дополнительных построений, связанных с решением задачи, на этом чертеже быть не должно.

Последующее оформление ведется в соответствии с планом решения конкретной задачи. Целесообразно все чертежи выполнять карандашом, а записи вести ручкой.

Необходимо помнить, что построение эпюр следует вести после определения реакций в опорах (если это необходимо), переходя от заданной системы к вспомогательной. Надо избегать такого размещения материала, при котором часть эпюр оказывается на одной странице, а часть переходит на следующую страницу. Это затрудняет в дальнейшем анализ построенных эпюр.

Все выкладки должны представлять собой стройную логическую цепочку и сопровождаться лаконичным пояснительным текстом.

Метод сечений.

Основная задача изучающего курс «Сопротивление материалов» - освоить методы расчета на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность типовых элементов конструкций. Простейшими из них являются стержни. Стержень – это тело, один размер которого (длина) значительно больше размеров поперечного сечения. Его можно представить себе, как тело, образуемое путем перемещения плоской фигуры, движущейся вдоль некоторой кривой, проходящей через центр тяжести этой фигуры и остающейся нормальной к ней (рис. 1). Линия эта называется осью стержня, а плоская фигура – его поперечным сечением.

Фигура в процессе движения, вообще говоря, может меняться постепенно или ступенчато. В этом случае стержень имеет переменное сечение. В зависимости от формы оси стержень может быть прямым, ломаным, кривым, плоским или пространственным.

Рис. 1

При расчете на прочность любой конструкции необходимо определить распределение внутренних сил в ее сечениях, выбрать опасное сечение и по внутренним силам в нем выполнить условие прочности. В любой задаче сопротивления материалов 80% времени и сил тратится на определение внутренних усилий, остальные 20% уходят на определение по ним неизвестных параметров конструкции.

Под действием внешних сил в теле в связи с его деформацией возникают внутренние дополнительные силы взаимодействия между частицами тела, обеспечивающие его целостность. Внутренние силы, возникающие в стержне, выявляются только в том случае, если рассечь его мысленно на две части (рис. 2а). Такой прием выявления внутренних сил в сопротивлении материалов носит название метода сечений.

Рис. 2а

Так как связи между выделенными частями стержня устранены, необходимо действие правой части на левую и левой на правую заменить системой сил в сечении, то есть ввести систему внутренних сил.

Таким образом, внутренние силы определяют взаимодействие между частицами тела, расположенными по разные стороны от мысленно проведенного сечения. В различных сечениях возникают, естественно, различные внутренние силы.

Внутренние силы по принципу действия и противодействия всегда взаимны. Правая часть действует на левую точно так же, как левая на правую, и система сил, возникающих в плоскости А, обратна по знаку системе сил в плоскости В (рис. 2а).

Понятно, что внутренние силы распределяются некоторым, вообще говоря, сложным образом по поверхности проведенного сечения, но во всех случаях они должны быть такими, чтобы удовлетворялись условия равновесия для правой и левой частей в отдельности.

Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор и главный момент (рис. 2б).

Рис. 2б

Затем, воспользовавшись условиями равновесия рассматриваемой части тела В, определяем и , которые проектируем на направления трех взаимно перпендикулярных осей, одна из которых есть ось стержня и направлена в сторону внешней нормали к плоскости поперечного сечения (ось z), а две другие лежат в его плоскости (оси х и y).

Спроектировав главный вектор и главный момент на оси x, y, z, получаем шесть составляющих: три силы и три момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами в сечении стержня (рис. 3).

Рис. 3

Составляющая главного вектора внутренних сил , направленная по нормали к сечению N называется нормальной силой, силы Q_x и Q_y составляющие главного вектора по осям х и у, называются поперечными силами. Составляющие вектора главного момента по координатным осям M_x и M_y называются изгибающими моментами соответственно относительно осей х и у. Момент M_k (относительно оси z) называется крутящим моментом.

При известных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части стержня, причем в каждое из них входит только один внутренний силовой фактор.

; ;

; ;

; .

- сумма проекций всех внешних сил (вн), действующих на отсеченную часть, на соответствующую ось (i).

- сумма моментов всех внешних сил (вн), действующих на отсеченную часть относительно соответствующей оси (i).

Напомним основные правила составления уравнений равновесия:

1. Проекция силы на ось равна произведению силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

2. Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на ось равна нулю.

3. Момент силы относительно оси равен произведению проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси на плечо h проекции этой силы (см. рис. 3а).

4. Момент силы относительно оси равен нулю:

а) если сила параллельна оси;

б) если линия действия силы пересекает ось.

Рис. 3а

В общем случае нагружения стержня внутренние силовые факторы в его поперечных сечениях меняются вдоль его оси. Поэтому для изучения напряженного и деформированного состояний стержня строят графики, показывающие закон изменения внутренних силовых факторов по длине стержня. Такие графики называются эпюрами.

Необходимо свободно владеть навыками построения эпюр и правилами их проверки. Для этого нужен навык построения эпюр вручную (без компьютера).

Рассмотрим вопросы, связанные с определением внутренних силовых факторов и построением эпюр для каждого вида нагружения отдельно.