Доверительный интервал
_
ΔХ = tnasn / √п (6.5)
Коэффициент tna (коэффициент Стьюдента) учитывает отличие случайной выборки от генеральной совокупности и зависит от числа образцов п и требуемой доверительной вероятности α (чаще всего α =0,85÷0,95).
Окончательный результат измерений записывается, например, так
λ= (3,2±0,2) Вт/(м·К) при α =0,95
_
Запись показывает, что среднее значение параметра λ равно 3,2 (Х), а отклонение его от среднего арифметического в 95 % случаев не превышает 0,2 (ΔХ).
Из формулы (6.5) легко определить необходимое число испытаний для обеспечения ошибки измерений не более ξ = ΔХ/ Х при известном Квар изучаемого параметра
п = (tna Квар/ ξ)2 (6.6)
Так, если Квар = 20 %, ошибка измерения 15 %, то п =7 образцам (при α =0,95,
tna = 1,96) .
Если при испытании породы получены параметры с учётом всех вышеизложенных требований по стандартной методике с указанием состава строения породы, то они наиболее стабильны, воспроизводимы и представительны и считаются стандартными справочными данными породы (ССД).
Для более наглядного представления изменчивости параметров пород пользуются вариационными кривыми. По оси абсцисс откладывают числовые значения изучаемого параметра, а по оси ординат - число образцов (в % от всего их числа или абсолютное), имеющих физический параметр, меньший или равный данному (рис.2)
Рис.2 Вариационные кривые распределения физических свойств горных пород:
а – интегральная: 1 – распределение объёмной массы известняка; 2 - то же доломита; 3 - то же гранита; б – дифференциальная: распределение предела прочности при сжатии рудных пород
Как известно, не одну физическую характеристику нельзя определить, не подвергнув породу внешнему воздействию. Однако степень этого воздействия может быть различна.
Внешнее поле, предельно ограниченное по величине и по времени воздействия на породу и практически не вызывающее каких-либо дополнительных изменений в ней, называется измерительным. Поле, параметры которого значительно изменяются в процессе эксперимента, называют воздействующим. В результате приложения измерительного поля получают одно какое либо значение физического параметра. Переменные воздействующие поля применяют с целью установления зависимости свойств пород от различных внешних факторов (например, прочности пород от степени их увлажнения).
Результаты нескольких измерений параметра в каждой фиксированной точке воздействующего поля обрабатывают вышеописанными методами математической статистики. На основе полученных данных в соответствующих координатах строят точечный график зависимости меду исследуемыми параметрами.
Поскольку при изучении свойств пород практически невозможно учесть всё многообразие факторов, которые оказывают влияние на эти свойства, на графике можно проследить только некоторую общую закономерность изменения одного параметра с изменением другого. Такой график тоже обрабатывают методами математической статистики и получают аналитическое выражение зависимости физико-технического параметра породы от изучаемого фактора. Для этой цели используют принцип Лежандра, согласно которому наилучшее приближение к искомой зависимости даёт форма кривой, при которой сумма квадратов отклонений отдельных измерений является минимальной. Полученная таким образом зависимость называется корреляционной, в которой в отличие от функциональной одному значению аргумента соответствует несколько значений функции (рис.3).
Рис.3. Корреляционные зависимости удельной теплоты сгорания q горючих сланцев от прочности при сжатии.
Корреляционные зависимости не отличаются большой точностью, но позволяют с достаточной для нужд горного дела вероятностью определять по одному показателю другой и поэтому широко применяются на практике.