Практическая работа №3 / отчет3
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Практическая работа №3
«Критерии устойчивости»
по дисциплине
«Основы теории управления»
|
|
Студент |
|
|
|
Филатов А.А. |
|
||||||||
|
|
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
||||||||
|
|
Группа |
|
АС-09 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Принял |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Капнин А.В. |
|
||||||||
|
|
ученая степень, звание |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
||||||||
Липецк 2011
ЗАДАНИЕ КАФЕДРЫ
Исследовать системы, заданные характеристическими уравнениями, на устойчивость с помощью критериев Гурвица и Рауса.
Общий вид характеристического уравнения:
|
Номер варианта |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
a7 |
a8 |
a9 |
a10 |
a11 |
|
17 |
140,54 |
187,96 |
343,75 |
254,57 |
484,68 |
94,82 |
998,16 |
94,67 |
888,80 |
198,52 |
739,43 |
РЕШЕНИЕ
-
По критерию Гурвица:
Составленная матрица:
|
187,96 |
254,57 |
94,82 |
94,67 |
198,52 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
140,54 |
343,75 |
484,68 |
998,16 |
888,80 |
739,43 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
187,96 |
254,57 |
94,82 |
94,67 |
198,52 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
140,54 |
343,75 |
484,68 |
998,16 |
888,80 |
739,43 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
187,96 |
254,57 |
94,82 |
94,67 |
198,52 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
140,54 |
343,75 |
484,68 |
998,16 |
888,80 |
739,43 |
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
0,00 |
187,96 |
254,57 |
94,82 |
94,67 |
198,52 |
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
0,00 |
140,54 |
343,75 |
484,68 |
998,16 |
888,80 |
739,43 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
187,96 |
254,57 |
94,82 |
94,67 |
198,52 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
140,54 |
343,75 |
484,68 |
998,16 |
888,80 |
739,43 |
Подсчитанные миноры:
|
1 |
187,9573579 |
|
2 |
28833,56495 |
|
3 |
-7277781,125 |
|
4 |
1595028900 |
|
5 |
-2,45758E+12 |
|
6 |
-1,47455E+15 |
|
7 |
-2,89943E+17 |
|
8 |
1,46323E+20 |
|
9 |
9,18748E+22 |
|
10 |
6,79354E+25 |
Вывод: не все миноры положительны, следовательно, система неустойчива по критерию Гурвица.
-
Критерий Раусса:
Составленная таблица:
|
140,54 |
343,75 |
484,68 |
998,16 |
888,80 |
739,43 |
|
187,96 |
254,57 |
94,82 |
94,67 |
198,52 |
0,00 |
|
153,4048 |
200,206 |
-13525,2 |
-38856,4 |
739,4346 |
0 |
|
9,270117 |
54195,59 |
360297,6 |
-4E+07 |
0 |
0 |
|
-896645 |
-1815013 |
-3,6E+13 |
739,4346 |
0 |
0 |
|
54176,82 |
2,16E+14 |
-8E+07 |
0 |
0 |
0 |
|
3,57E+15 |
-3,6E+13 |
739,4346 |
0 |
0 |
0 |
|
2,16E+14 |
-8E+07 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
-3,6E+13 |
739,4346 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
-8E+07 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
739,4346 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Вывод: так как не все коэффициенты первого столбца таблицы одного знака, можно сделать вывод, что система неустойчива по критерию Раусса: