1.5 Обработка результатов эксперимента

Здание 2. Определение закона распределения случайной величины.

* Пользуясь таблицей (таб.1), определим максимальное (Х мах) и минимальное (Х мин) значения случайной величины.

* Определим ширину интервала ( ) или шаг разбиения:

₍ Х мах - Х мин ) /К, где К—количество интервалов разбиения (таб.2).

К=5, n=40.

• Полученный статистический ряд разбиваем на 5 интервалов, при этом конец левого интервала является началом правого интервала. Полученные результаты сведем в таблицу (таб.2). Данные таблицы будут использованы при построении гистограммы.

Таб. 2 Простой статистический ряд

Интервал/ параметр	Границы интервалов Хмин-Х мин +	1	2	3	4	5
m							40
Pi							1
i							-----
Pi* i							МВ=
m / Х							------
(Xi -М В)2* *Рi							DВ=

Где, m—частота попаданий случайной величины в интервал.

Pi=m/n—вероятность попаданий случайной величины в интервал.

n —объем выборки.

_i— среднее значение случайной величины в интервале.

m / Х—плотность частоты попаданий.

Pi* _i—математическое ожидание в интервале.

М_В — математическое ожидание выборки.

Задание 3. Определение числовых (точечных) характеристик выборки.

М_В = Pi* _i; (1)

Dв = (X_i -М _В)²*Р_i ; (2)

= . Где -- среднее квадратическое отклонение выборки .

D_В—дисперсия выборки.

Задание 4. Определение доверительного интервала при заданной доверительной вероятности (надежности) γ= 0,95 .

1. Определение коэффициента Стьюдента (t _{γ n}) при γ = 0,95 и n = 40 по таблице (приложение).

t _{γ n} — коэффициент Стьюдента, значение которого зависит от до верительной вероятности γ и от объема выборки n.

2. Определение ошибки среднего m^* = / . (3)

3. Определение предельной ошибки среднего ( ):

= t _{γ n} * m (4)

4. Определение доверительного интервала:

М_В - ≤ М_Г ≤ М_В + , (5)

где М_Г -- математическое ожидание генеральной совокупности.

Задание 5. Построение гистограммы (m / Х = f(X_i)).

1. Согласно принятого количества интервалов К = 5 откладываем их по оси ОХ.

2. Как на основаниях строим прямоугольники высотой равной плотность частоты попаданий или вероятности (Pi) попаданий случайной величины в данный интервал.

3. Сделать вывод о нормальности распределения случайных величин и достаточности объема выборки.

m/ Х,(Р_i)

X_i

Рис.2. Гистограмма