5.Проверка закрытости транспортной задачи.

Если суммарный объем запаса не равен суммарному объему потребления, то это – открытая транспортная задача.

Если транспортная задача является открытой. Ее необходимо привести к закрытому виду, для этого нужно ввести дополнительную точку отгрузки В₅ с нулевыми тарифами и количеством груза равным разнице между суммарным запасом и суммарной потребностью.

Опорный план транспортной задачи можно вычислить методом «северо-западного» угла или методом минимального элемента.

6.Информационная модель транспортной задачи.

						Запасы
	2	4	6	2	220
	6	4	2	3	280
	7	1	5	3	340
Потребности	100	140	160	200

1. Система ограничений

Ограничения по запасам:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ = 220

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ = 280

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ = 340

Ограничения по спросу:

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 100

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 140

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ = 160

x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ = 200

2. Целевая функция:

F =  2x₁₁ + 4x₁₂ + 6x₁₃ + 2x₁₄ + 6x₂₁ + 4x₂₂ + 2x₂₃ + 3x₂₄ + 7x₃₁ + 1x₃₂ + 5x₃₃ + 3x₃₄   — > min  

7.Расчет опорного плана транспортной задачи.

Проверка закрытости транспортной задачи

4

∑_bj = 100+140+160+200=600

J=1

3

∑_ai= 220+280+340=840

I=1

Данная задача является открытой, так как аi >bj  аi -bj  = 240

Чтобы преобразовать данную задачу к закрытой транспортной задаче, необходимо добавить фиктивную точку: Bj+1 = (ai – bj) * cij = 0. Т.е. добавим столбец B5 с нулевыми тарифами (с) и βj=0.

Добавляем фиктивный пункт назначения В5=240 с тарифами = 0

Метод северо-западного угла

Название этого метода задает ход решению задачи. Груз распределяем от верхнего левого угла и двигаемся слева на право, сверху вниз. Таким образом, мы распределяем груз, не учитывая тарифы.

				B4		B5		Запасы
	2 100	4 120	6 -	2 -	0		220
	6 -	4 20	2 160	3 100	0		280
	7 -	1 -	5 -	3 100	0 240		340
Потребности	100	140	160	200	240

Получен опорный план. Суммарные транспортные затраты этого варианта плана перевозок составляют:

F1(x1)=2*100+4*120+4*20+2*160+3*100+3*100+0*240=200+480+80+320+

+300+300+0=1680 y.e.

Удобный алгоритм вычисления опорного плана этим методом обладает существенным недостатком – при вычислениях не учитываются тарифы . Следовательно, этот опорный план малоэффективен.

Метод минимального элемента.

Этот метод является более эффективным методом расчета опорного плана.

Название метода определяет начальный маршрут: среди всех тарифов выбирается минимальный и этой базисной переменной назначается максимальная поставка груза.

				B4		B5		Запасы
	2 100	4 -	6 -	2 120	0 -		220
	6 -	4 -	2 160	3 80	0 40		280
	7 -	1 140	5 -	3 -	0 200		340
Потребности	100	140	160	200	240

X11=100;x14=120;x23=160;x24=80;x25=40;x32=140;x35=200

F1(x1)=100*2+120*2+160*2+80*3+40*0+140*1+200*0=1140