1.5.Кинематический анализ расчетных схем
Основные понятия:
Степень свободы
Изменяемость
Геометрически неизменяемые схемы
Геометрически изменяемые схемы
Мгновенно изменяемые схемы
Необходимые связи
Избыточные связи
Ложные связи
Плоские расчетные схемы
3Д, 2Ш, 3Ж, Соп
W = 3Д – 2Ш – 3Ж – Соп
W = 3Д – 2Ш – Соп
3Д – 2Ш – 3Ж – Соп ≤ 0
3Д – 2Ш – Соп ≤ 0
W < 0
W = 0
W > 0
W = 2У – Сф – Соп
2У – Сф – Соп ≤ 0
Первое правило – соединение двух дисков – диада: для соединения двух дисков в одно неизменяемое жёсткое целое необходимо и достаточно трёх связей первого рода при условии, что оси этих связей не параллельны и не сходятся в одной точке.
Мгновенно изменяемые расчетные схемы
С л е д с т в и е. Для прикрепления диска к основанию необходимо и достаточно трех связей первого рода при условии, что оси этих связей не параллельны и не сходятся в одной точке.
Мгновенно изменяемые расчетные схемы
Второе правило – соединение трех дисков – триада: для соединения трёх дисков в одно неизменяемое жёсткое целое необходимо и достаточно трёх шарниров (действительных или фиктивных), расположенных по одному между каждой парой дисков, при условии, что центры этих шарниров не лежат на одной прямой.
Мгновенно изменяемые расчетные схемы
С л е д с т в и е. Для прикрепления двух дисков к основанию необходимо и достаточно трёх шарниров (действительных или фиктивных), один из которых соединяет диски, а два других являются опорными для каждого из дисков, при условии, что центры этих шарниров не лежат на одной прямой.
Мгновенно изменяемые расчетные схемы
Пример 1.
Д = 3, Соп = 2, Ш = 2
W = 3·3 − 2·2 – 2 = 0
Пример 2.
Д = CФ = 10, Соп = 4, Ш = 13
W = 3Д – 2Ш – Соп = 3·10 − 2·13 – 4 = 0
У = 7, CФ = 10, Соп = 4
W =2У − CФ − Соп = 2·7 − 10 – 4 = 0
Пример 3.
Д = 3, Ж=1 (между Д2 и Д3),
Соп = 4, Ш = 3
W = 3Д – 2Ш – 3Ж – Соп =3·3 − 2·3 − 3·1 − 4= −1
Пространственные расчетные схемы
I.Оси шести линейных связей пересекают одну прямую АА. Эта прямая будет осью бесконечно малого поворота одного тела относительно другого.(возможны частные случаи)
Iа. Линейные связи по три пересекаются в двух точках. Через эти точки проходит прямая AA, являющаяся осью бесконечно малого поворота двух соединяемых тел.
Iб. Четыре линейные связи расположены в одной плоскости. В этом случае две другие линейные связи пересекут эту плоскость в двух точках, через которые проходит прямая, пересекаемая осями всех четырёх стержней, лежащих в указанной плоскости. Прямая AA будет осью бесконечно малого поворота двух соединяемых тел.
Iв. Линейные связи расположены в параллельных плоскостях. Точки пересечения осей связей в силу параллельности плоскостей будут иметь одновременное бесконечно малое смещение в направлении, перпендикулярном плоскостям (по линиям смещения I, II, III, показанным на рисунке).
Iг. Линейные связи расположены в двух плоскостях. Линия пересечения плоскостей AA пересекается осями всех стержней и является осью бесконечно малого поворота соединяемых тел.
II. Более трёх осей линейных связей пересекаются в одной точке:
• оси линейных связей параллельны. Если в соединении есть более трёх линейных связей, оси которых параллельны, соединяемые тела могут иметь поступательные перемещения относительно друг друга по любому направлению в плоскости, перпендикулярной осям связей (или бесконечно малый поворот вокруг оси AA).
• оси линейных связей не параллельны, но более трёх из них сходятся в одной точке. Сходящиеся связи закрепляют только три степени свободы. Остальных связей (менее трёх) недостаточно, чтобы для закрепления ещё трёх степеней свободы.
III. Оси трёх линейных связей лежат в одной плоскости и сходятся в одной точке . Сходящиеся связи в этом случае закрепляют всего две степени свободы. Остальных связей недостаточно, чтобы закрепить остальные четыре степени свободы соединяемых тел.
Примеры правильного расположения связей при прикреплению тела к основанию
Пример 4.
Т =1, С = 0, Соп = 6
W = 6Т – Соп = 6∙1 – 6 =0
Пример 5.
У =8, Сф = 16, Соп = 8
W = 3У – Сф – Соп = 3∙8 – 16 – 8 =0