2. Максимизация целевой функции

Случай максимизации целевой функции сводится к задаче минимизации для матрицы, полученной из исходной матрицы умножением каждого элемента на −1.

Пример 13. Существуют 4 продавца А₁, А₂, А₃, А₄ и 4 торговые точки В₁, В₂, В₃, В₄. Эффективность работы продавцов на торговых точках задается матрицей:

8 15 7 2

5 3 6 8

9 10 1 5

3 6 2 9

Найти оптимальное распределение продавцов по торговым точкам.

Приведенная задача – это задача максимизации целевой функции. Умножим исходную матрицу на −1

−8 −15 −7 −2

−5 −3 −6 −8

−9 −10 −1 −5

−3 −6 −2 −9

К полученной матрице можно применить рассмотренный выше алгоритм.

Варианты исходных данных для самостоятельной работы приведены в Приложении 2.

3. Определение оптимального срока замены транспортного средства

Транспортные расходы, в том числе расходы на содержание транспортных средств, в структуре затрат на логистику занимают свыше 40%. Сократить эту статью расходов позволяет своевременная замена транспортного средства.

Проблема состоит в том, что чем больше «возраст» автомобиля, тем больше затраты на его содержание и поддержание в рабочем состоянии, и, в то же время, тем меньше цена его возможной реализации.

Пример решения задачи замены транспортного средства

Затраты на приобретение 40 тыс. у.д.е. (P₀). Автомобиль эксплуатировался в течение шести лет, ежегодный пробег в среднем 20 тыс. км. Затраты на ремонт и рыночная стоимость автомобиля к концу каждого года приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Данные для расчета срока замены автомобиля

Год i	Пробег li, тыс. км	Годовые затраты на ремонт Zpi, тыс. у.д.е.	Рыночная стоимость машины к концу года Pi, тыс. у.д.е.
1	20	0,3	34
2	40	0,8	29,6
3	60	1,9	25,9
4	80	3,0	22,8
5	100	4,3	20,5
6	120	5,9	18,4

Точка замены транспортного средства определяется минимальными общими затратамиС(l), складывающимися из затрат на ремонт с_p(l), приходящихся на единицу выполненной работы l (пробег автомобиля), и величиной затрат с_k(l) на единицу работы.

Для построения графика с_p(l) необходимо определить:

1. затраты на ремонт Z_pi нарастающим итогом к концу каждого i-го года эксплуатации;

2. суммарный пробег автомобиля l_i к концу каждого l-го года эксплуатации.

(3.1)Для построения графика с_k(l) необходимо определить:

1. величину необходимого капитала к концу каждого периода эксплуатации, как разницу между первоначальной стоимостью транспортного средства (P₀) и его стоимостью на конец i-го периода (С_i):

(3.2)

2. величину (необходимого капитала) в расчете на 1 км пробега:

(3.3)

Тогда суммарные затраты составят:

(3.4)

Результаты расчетов следует занести в таблицу 3.2. решение задачи графическим способом – на рисунке 3.1.

Таблица 3.2 - Расчет точки замены транспортного средства

i, год	li, тыс. км	zpi, тыс. у.д.е	zpi, нарастающим итогом, тыс. e.д.е	сp(l), тыс. у.д.е	Pi, тыс. у.д.е	Ki, тыс. у.д.е	сk(l), тыс. у.д.е	C(l), тыс. у.д.е
1	20	0,3	0,3	0,015	34,0	6,0	0,300	0,315
2	40	0,8	1,1	0,028	29,6	10,4	0,260	0,288
3	60	1,9	3,0	0,050	25,9	14,1	0,235	0,285
4	80	3,0	6,0	0,075	22,8	17,2	0,215	0,290
5	100	4,3	10,3	0,103	20,5	19,5	0,195	0,298
6	120	5,9	16,2	0,135	18,4	21,6	0,180	0,315

Рисунок 3.1 – Графический способ определения оптимального момента замены транспортного средства

Вывод:момент замены транспортного средства определяется путем сравнения найденных минимальных суммарных затрат с возможными затратами на конец седьмого года эксплуатации.

Исходные данные для определения момента замены транспортного средства приведены в Приложении 3.