Открытая модель
Открытая модель сводится к закрытой модели с использованием фиктивного потребителя или фиктивного поставщика.
Фиктивный потребитель
Если суммарная мощность поставщиков больше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный потребитель (фиктивная вершина), которому приписывается спрос, равный разнице между суммарной мощностью поставщиков и суммарным спросом потребителей. Фиктивная вершина соединяется непосредственно со всеми поставщиками.
Стоимость перевозки единицы груза от поставщиков до фиктивного потребителя следует брать одинаковой и сравнительно большой, чтобы исключить возможности использования фиктивной вершины в качестве промежуточного пункта. Груз, предназначенный фиктивному потребителю, остается у поставщика.
Пример 10. Задана следующая транспортная сеть (см. рисунок 2.16).
1
2
3
20
−10
4
4
7
6
70
60
−40
3
4
6
1
3
2
5
−50
Рисунок 2.16 – Транспортная сеть
Суммарная мощность поставщиков
,
суммарный спрос потребителей
.
Это открытая модель.
Вводим фиктивного потребителя, которому
припишем спрос
.
Это будет вершина 7. Соединим ее с
вершинами 1, 3, 6 (поставщики).
Стоимость перевозки единицы груза от поставщиков до фиктивного потребителя возьмем одинаковой и сравнительно большой, чтобы исключить возможность использования фиктивной вершины в качестве промежуточного пункта. Например, 20. Получим следующую закрытую модель (см. рисунок 2.17.).
1
2
3
4
20
−10
20
4
4
7
20
20
70
60
−40
3
6
1
6
7
−20
3
2
5
−50
Рисунок 2.17 – Закрытая модель
Фиктивный поставщик
Если суммарная мощность поставщиков меньше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный поставщик (фиктивная вершина), которому приписывается мощность, равная разнице между суммарным спросомпотребителей и суммарной мощностью поставщиков. Фиктивная вершина соединяется непосредственно со всеми потребителями.
Стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика до потребителей следует брать одинаковой и сравнительно большой, чтобы исключить возможность использования фиктивной вершины в качестве промежуточного пункта. Потребитель, приписанный к фиктивному поставщику просто не получает соответствующего груза.
Пример 11. Задана следующая транспортная сеть (см. рисунок 2.18).
Суммарная мощность поставщиков . Суммарный спрос потребителей равен . Это открытая модель.
Вводим фиктивного поставщика, которому припишем мощность . Это будет вершина 7. Соединим ее с вершинами 1, 3, 6 (потребители).
1
2
−20
60
4
3
5
6
−50
3
7
−40
1
4
1
4
5
20
10
2
Рисунок 2.18– Транспортная сеть
Стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика до потребителей возьмем одинаковой и сравнительно большой, чтобы исключить возможность использования фиктивной вершины в качестве промежуточного пункта. Например, 20. Получим следующую закрытую модель (см. рисунок 2.19).
1
2
−20
60
4
5
20
20
7
3
6
7
20
−40
−50
1
3
1
20
4
5
20
4
10
2
Рисунок 2.19 – Закрытая модель