2.11.3. Тиск під викривленою поверхнею рідини

Якщо поверхня рідини не плоска, а викривлена, то вона робить на рідину надмірний (додатковий) тиск. Це тиск, обумовлений силами поверхневого натягу, для опуклої поверхні позитивно, а для увігнутій поверхні - негативно.

Для розрахунку надлишкового тиску припустимо, що вільна поверхня рідини має форму сфери радіусу , від якої подумки відтятий кульовий сегмент, спирається на коло радіуса _{(рис.2.11.4)}.

На кожен нескінченно малий елемент довжини цього контуру діє сила поверхневого натягу , дотична до поверхні сфери.

Розкладемо на два компоненти: і ; бачимо, що геометрична сума сил дорівнює нулю, так як ці сили на протилежних сторонах контуру направлені в зворотні сторони і взаємно врівноважуються. Тому рівнодіюча сил поверхневого натягу, що діють на вирізаний сегмент, спрямована перпендикулярно площині перетину всередину рідини і дорівнює сумі алгебри складових поверхневого натягу, діючих на вирізаний сегмент, спрямована перпендикулярно площині перерізу всередину рідини і дорівнює алгебраїчній сумі складових

Розділивши цю силу на площу основи сегмента, обчислимо надлишковий тиск на рідину, створюване силами поверхневого натягу і обумовлене кривизною поверхні:

(2.11.7)

Рис. 2.11.4. Сили, які діють на поверхні рідини

Якщо поверхня рідини увігнута, то результуюча сила поверхневого натягу спрямована з рідини і надлишковий тиск дорівнює

(2.11.8)

Отже, тиск всередині рідини під вгнутою поверхнею менше, ніж в газі, на величину .

Формули (2.11.7) і (2.11.8) є окремим випадком формули Лапласа, яка визначає надлишковий тиск для довільної поверхні рідини двоякої кривизни:

(2.11.9)

де і - радіуси кривизни двох будь-яких взаємно перпендикулярних нормальних перерізів поверхні рідини в даній точці. Радіус кривизни позитивний, якщо центр кривизни відповідного перетину знаходиться всередині рідини, і негативний, якщо центр кривизни знаходиться поза рідиною.

Для сферично викривленої поверхні і вираз (2.11.9) перетворюється на (2.11.7); для циліндричної поверхні і і тоді надлишковий тиск

У випадку плоскої поверхні і сили поверхневого натягу надлишкового тиску не створюють.

2.11.4. Капілярні явища

Якщо помістити вузьку трубку (капіляр) одним кінцем в рідину, налиту в широкий посудину, то внаслідок змочування або незмочування рідиною стінок капіляра кривизна поверхні рідини в капілярі стає значною.

Якщо рідина змочує матеріал трубки, то всередині її поверхня рідини - меніск - має увігнуту форму, якщо не змочує - опуклу (див. рисунок).

Рис. 2.11.5. Рівень рідини в капілярі при змочуванні та незмочуванні

Під увігнутою поверхнею рідини з'явиться негативне надлишковий тиск, що визначається за формулою (2.11.8). Наявність цього тиску призводить до того, що рідина в капілярі піднімається, так як під плоскою поверхнею рідини в широкому посудині надлишкового тиску немає. Якщо ж рідина не змочує стінки капіляра, то позитивний надлишковий тиск призведе до опускання рідини в капілярі (рис 2.11.5).

Явище зміни висоти рівня рідини в капілярах називається капілярністю.

Рідина в капілярі піднімається або опускається на таку висоту , при якій тиск стовпа рідини (гідростатичний тиск) врівноважується надлишковим тиском , тобто

де - густина рідини.

Якщо - радіус капіляра, θ- крайовий кут, то (рис. 2.11.5)

Звідки

(2.11.10)

У відповідності з тим, що змочуюча рідина по капіляру піднімається, а незмочувальна - опускається, з формули (2.11.10) при одержимо позитивні значення , а при - негативні.

З виразу (2.11.10) видно також, що висота підняття (опускання) рідини в капілярі обернено пропорційна його радіусу. У тонких капілярах рідина піднімається досить високо. Так, при повному змочуванні - вода в капілярі діаметром 10 мкм піднімається на висоту майже 3м.

Капілярні явища відіграють велику роль у природі і техніці. Наприклад, вологообмін в ґрунті і в рослинах здійснюється за рахунок підняття води по найтонших капілярах. На капілярності заснована дія фітілів, вбирання вологи бетоном і т.д.