2.9. Реальні гази

2.9.1. Сили і потенційна енергія міжмолекулярної

взаємодії

Модель ідеального газу, що використовується в МКТ газів, дозволяє описувати поведінку розріджених реальних газів при достатньо високих температурах і низьких тисках. При виведенні рівняння стану ідеального газу розмірами молекул і їх взаємодією один з одним нехтують. Підвищення тиску призводить до зменшення середньої відстані між молекулами, тому необхідно враховувати об'єм молекул і взаємодію між ними.

У 1 м³ газу при нормальних умовах знаходиться 2,68·10²⁵ молекул, що займають об'єм приблизно 10^-4 м³ (радіус молекули приблизно 10^-10 м), яким в порівнянні з об'ємом газу можна знехтувати.

При тиску 500 МПа об'єм молекул вже складе половину всього об'єму газу. Доведено, що при високих тисках і низьких температурах зазначена модель ідеального газу непридатна.

При розгляді реальних газів - газів, властивості яких залежать від взаємодії молекул, треба враховувати сили міжмолекулярної дії.

Вони виявляються на відстанях ≤10^-9 м і швидко зменшуються при збільшенні відстані між молекулами. Такі сили називають короткодіючими.

У XX столітті, в міру розвитку уявлень про будову атома і квантової механіки, було з'ясовано, що між молекулами речовини одночасно діють сили тяжіння і сили відштовхування. На рис.2.9.1а наведена якісна залежність сил міжмолекулярної взаємодії від відстані між молекулами, де і відповідно сили відштовхування і притягання, а - їх результуюча.

Сили відштовхування вважаються позитивними, а сили взаємного тяжіння - негативними. Аналітично сила F має вигляд

де коефіцієнти і залежать від хімічної природи газів

При переважають сили відштовхування .

При переважають сили притягання .

На відстанях м міжмолекулярні сили взаємодії практично відсутні .

Рис. 2.9.1. Графіки міжмолекулярної взаємодії: а – сили взаємодії;

б - потенційна енергія

Елементарна робота сили при збільшенні відстані між молекулами виконується за рахунок зменшення потенційної енергії молекул W, тобто

(2.9.1)

З аналізу якісної залежності потенційної енергії W взаємодії молекул від відстані між ними (рис. 9.1б) випливає, що якщо молекули знаходяться одна від одної на відстані , на якому міжмолекулярні сили взаємодії не діють, то W=0.

При поступовому зближенні молекул між ними з'являються сили тяжіння , які здійснюють позитивну роботу

Тоді, згідно (2.9.1), потенційна енергія взаємодії зменшується, досягаючи мінімуму при .

При із зменшенням сили відштовхування різко зростають і чинена проти них робота негативна Потенційна енергія починає теж різко зростати і стає позитивною.

З даної потенційної кривої випливає, що система з двох взаємодіючих молекул у стані стійкої рівноваги володіє мінімальною потенційною енергією.

Проста модель парного взаємодії неполярних молекул, що описує залежність енергії взаємодії двох частинок від відстані між ними була запропонована Леннардом-Джонсом в 1924 році.

де параметри a a₁ і a₂ є характеристиками атомів відповідної речовини.

Формула Леннарда - Джонса широко використовується в розрахунках і при комп'ютерному моделюванні

Критерієм різних агрегатних станів речовини є співвідношення між величинами і . Нагадаємо, що - визначає подвоєну середню енергію, що припадає на одну ступінь свободи хаотичного (теплового) руху молекул; - найменша потенційна енергія взаємодії молекул - визначає роботу, яку потрібно здійснити проти сил тяжіння для того, щоб роз'єднати молекули, що знаходяться в рівновазі .

Якщо , то речовина знаходиться в газоподібному стані, так як інтенсивний тепловий рух молекул перешкоджає з'єднанню молекул, які наблизилися до відстані , тобто ймовірність утворення агрегатів з молекул достатньо мала.

Якщо , то речовина знаходиться в твердому стані, так як молекули, притягаючись один до одного, не можуть віддалитися на значні відстані і коливаються біля положень рівноваги, що визначається відстанню .

Якщо , то речовина знаходиться в рідкому стані, так як в результаті теплового руху молекули переміщаються в просторі, обмінюючись місцями, але не розходяться на відстань, що перевищує .

Таким чином, будь-яка речовина залежно від температури може знаходитися в газоподібному, рідкому або твердому агрегатному стані, причому температура переходу з одного агрегатного стану в інший залежить від значення для даної речовини.

Наприклад, у інертних газів мала, а в металів велика, тому при звичайних (кімнатних) температурах вони знаходяться відповідно в газоподібному і твердому станах.