1. У чому відмінність між оборотними і необоротними процесами? Чому всі реальні процеси необоротні?

2. Накресліть оборотний цикл Карно і виведіть вираз для його термічного коефіцієнта корисної дії.

3. У чому полягає другий закон термодинамік? Чим він доповнює перший початок термодинаміки?

4. Яке статистичне тлумачення другого закону термодинаміки і які межі його застосовності?

5. Чи залежить теплота, що відбирається у нагрівача, від маси робочого тіла?

6. Чи залежить робота, що здійснюються робочим тілом теплової машини за один цикл, від маси і теплоємності робочого тіла?

7. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура охолоджувача дорівнює 290 К. У скільки разів збільшиться ККД циклу, якщо температура нагрівача підвищиться від 400 К до 600 К?

Відповідь: 1,27

8. У кімнаті постійна температура t₁ = 18° С підтримується електронагрівачем потужністю P_w - 500 ват. Температура повітря зовні t₂ = -21° С. Замість електронагрівача для підтримки в кімнаті тієї ж температури можна використовувати тепловий насос (теплову машину, що працює по холодильному циклу). Яку потужність P_т споживатиме з електромережі тепловий насос, що працює з максимальною ефективністю?

Відповідь: Р_т = 67 Вт (замість 500 Вт).

2.8. Термодинамічні потенціали

2.8.1. Внутрішня енергія

Всі розрахунки в термодинаміки ґрунтуються на використанні функцій стану, званих термодинамічними потенціалами. Кожному набору незалежних параметрів відповідає свій термодинамічний потенціал.

Зміни потенціалів, що відбуваються в ході яких процесів, визначають або чинену системою роботу, або отримувану системою теплоту.

При розгляді термодинамічних потенціалів будемо користуватися співвідношенням 2-го початку термодинаміки, представивши його у вигляді . Знак рівності відноситься до оборотних, знак нерівності - до необоротних процесів.

Термодинамічні потенціали є функціями стану. Тому прирощення будь-якого з потенціалів одно повного диференціалу функції, якої він виражається.

Повний диференціал функції змінних і y визначається виразом

Тому, якщо в ході перетворень отримаємо для приросту деякої величини вираз виду

(2.8.1)

можна стверджувати, що ця величина є функцією параметрів і , причому функції і являють собою часткові похідні функції

(2.8.2)

Вираз першого початку для оборотного процесу можна представити у вигляді

(2.8.3)

Порівняння з (2.8.1) показує, що в якості природних змінних для потенціалу виступають змінні і .

З (2.8.2) випливає, що

(2.8.4)

Зі співвідношення маємо, що у випадку, коли тіло не обмінюється теплотою з зовнішнім середовищем, чинена їм робота дорівнює

або в інтегральної формі

(2.8.5)

Таким чином, за відсутності теплообміну з зовнішнім середовищем робота дорівнює убутку внутрішньої енергії тіла.

При постійному об’ємі

(2.8.6)

Отже, теплоємність при постійному обсязі дорівнює

(2.8.7)

2.8.2. Вільна енергія

Згідно (2.8.3) робота, вироблена тілом при оборотному ізотермічному процесі, може бути представлена у вигляді

. (2.8.8)

Функцію стану

_(2.8.9)

називають вільною енергією тіла.

Відповідно з формулами (2.8.8) і (2.8.9) при оборотному ізотермічному процесі робота дорівнює убутку вільної енергії тіла:

_, (2.8.10)

або

(2.8.11)

Порівняння з формулою (2.8.5) показує, що при ізотермічних процесах вільна енергія відіграє таку ж роль, як внутрішня енергія при адіабатичних процесах.

Зауважимо, що формула (2.8.5) справедлива як при оборотних, так і при необоротних процесах. Формула ж (2.8.11) справедлива тільки для оборотних процесів.

При необоротних процесах . Підставивши цю нерівність у співвідношення легко отримати, що при необоротних ізотермічних процесах

(2.8.12)

Отже, спад вільної енергії визначає верхня межа кількості роботи, яку може зробити система при ізотермічному процесі.

Візьмемо диференціал від функції (2.8.9). Взявши до уваги (2.8.3), отримаємо

(2.8.13)

З порівняння з (2.8.1) бачимо, що природними змінними для вільної енергії є T і V.

(2.8.14)

Замінимо в на і розділимо співвідношення що вийшло на , де - час.

В результаті отримаємо, що

(2.8.15)

Якщо температура і об'єм залишаються постійними, то співвідношення (2.8.15) може бути перетворено до виду

(2.8.16)

З цієї формули випливає, що незворотний процес, що протікає при постійних температурі і об’ємі, супроводжується зменшенням вільної енергії тіла. По досягненні рівноваги такий термодинамічний потенціал як вільна енергія перестає змінюватися з часом.

Таким чином, при незмінних T і V рівноважним є стан, для якого вільна енергія мінімальна.