2.7.4. Цикл Карно і його ккд для ідеального газу

Щоб термічний коефіцієнт корисної дії теплового двигуна (2.7.1) дорівнював 1, необхідне виконання умови , тобто тепловий двигун повинен мати тільки одне джерело теплоти, а це неможливо. Французький інженер Сааді Карно показав, що для роботи теплового двигуна необхідно не менше двох джерел теплоти з різними температурами

_(2.7.1)

Ще у 1924 році Карно вивів теорему, що носить його ім'я: з усіх періодично діючих теплових машин, що мають однакові температури нагрівачів і холодильників , найбільшим ККД володіють оборотні машини. При цьому ККД оборотних машин, що працюють при однакових температурах нагрівачів і холодильників рівні один одному і не залежать від природи робочого тіла (тіла, яке вчиняє круговий процес і обмінюється енергією з іншими тілами), а визначаються тільки температурами нагрівача і холодильника.

Цикл Карно зображений на рис. 7.3, де ізотермічні розширення і стиснення задані відповідними кривими 1-2 і 3-4, а адіабатичні розширення і стиснення - кривими 2-3 і 4-1.

Рис. 2.7.3. Цикл Карно

При ізотермічному процесі _, тому кількість теплоти , отримана газом від нагрівача, дорівнює роботі розширення , яка здійснюється газом при переході зі стану 1 в стан 2:

(2.7.2)

При адіабатичному розширенні 2-3 теплообмін з навколишнім середовищем відсутній і робота розширення відбувається за рахунок зміни внутрішньої енергії:

Кількість теплоти , віддане газом холодильнику при ізотермічному стисненні, дорівнює роботі стиснення

(2.7.3)

Робота адіабатичного стиснення

Робота, що здійснюється в результаті кругового процесу,

Вона дорівнює площі, заштрихованій на рис. 7.3.

Для визначення термічного ККД циклу Карно будемо користуватися формулою (2.7.1). Застосувавши рівняння для адіабат 2-3 і 4-1, маємо

і ,

звідки

. (2.7.4)

Підставляючи (2.7.2) і (2.7.3) у формулу (2.7.1) та враховуючи (2.7.4), отримуємо

(2.7.5)

Для циклу Карно ККД визначається тільки температурами нагрівача і холодильника. Для його підвищення необхідно збільшувати різницю температур нагрівача і холодильника.

Наприклад, при К і К маємо Якщо ж температуру нагрівача підвищити на 100К, а температуру холодильника знизити на 50К, то .

ККД всякого реального теплового двигуна через тертя і неминучих теплових втрат набагато менше обчисленого для циклу Карно.

Таким чином, формулювання Карно можна вважати першою спробою доказати неможливість створення циклічного теплового двигуна, який би мав 100% ККД, тобто неможливість створення так званого вічного двигуна другого роду.

Теорема Карно послужила підставою для встановлення термодинамічної шкали температур. Порівнюючи ліву і праву частини формули (2.7.5), отримаємо

(2.7.6)

Для порівняння температур і двох тіл необхідно здійснити оборотний цикл Карно, в якому одне тіло використовується в якості нагрівача, інше - холодильника. З рівності (2.7.6) видно, що відношення температур тіл дорівнює відношенню відданої в цьому циклі кількості теплоти до отриманої.

Згідно з теоремою Карно, хімічний склад робочого тіла не впливає на результати порівняння температур, тому така термодинамічна шкала температур не пов'язана з властивостями якого-небудь певного термометричного тіла.

Однак, практично таким чином порівнювати температури важко, так як реальні термодинамічні процеси є незворотними.

Завдання для самопідготовки