2.5.3. Ізотермічний процес

Ізотермічний процес описується законом Бойля - Маріотта:

pV = const

Діаграма цього процесу (ізотерма) в координатах являє собою гіперболу, розташовану на діаграмі тим вище, чим вище температура, при якій відбувається процес.

Сходячі з попередніх співвідношень робота ізотермічного розширення газу

.

Так як при T = const внутрішня енергія ідеального газу не змінюється:

,

то з першого початку термодинаміки виходить, що для ізотермічного процесу

,

тобто вся кількість теплоти, що надається газу, витрачається на вчинення ним роботи проти зовнішніх сил:

. (2.5.4)

Отже, для того щоб при розширенні газу температура не знижувалася, до газу протягом ізотермічного процесу необхідно підводити кількість теплоти, еквівалентне зовнішній роботі розширення.

2.5.4. Адіабатичний і політропний процеси

Адіабатичним називається процес, при якому відсутній теплообмін між системою і навколишнім середовищем.

До адіабатичних процесів можна віднести всі швидкоплинні процеси. Наприклад, процес поширення звуку в середовищі, так як швидкість поширення звукової хвилі настільки велика, що обмін енергією між хвилею і середовищем відбутися не встигає. Адіабатичні процеси застосовуються в ДВС (розширення і стиснення горючої суміші в циліндрах), в холодильних приладах і т.д.

З першого початку термодинаміки для адіабатичного процесу випливає, що

ΔA = – dU, (2.5.5)

тобто зовнішня робота відбувається за рахунок зміни внутрішньої енергії системи.

Використовуючи вирази (2.5.2) і (2.5.3), для довільної маси газу перепишемо рівняння (2.5.5) у вигляді

. (2.5.6)

Якщо продиференцюювати рівняння стану для ідеального газу

,

отримаємо

. (2.5.7)

Виключимо з (2.5.6) і (2.5.7) температуру T

.

Розділивши змінні і враховуючи, що C_p – C_V = γ, знайдемо

Інтегруючи це рівняння в межах від p₁ до p₂ і відповідно від до , а потім потенціюючи, прийдемо до виразу

або .

Так як стани 1 і 2 вибрані довільно, то можна записати

. (2.5.8)

Отриманий вираз є рівняння адіабатичного процесу, який називається також рівнянням Пуассона.

Для переходу до змінних p,T або T,V виключимо з (2.5.8) за допомогою рівняння Клапейрона – Менделєєва

відповідно тиск або об'єм:

, (2.5.9)

. (2.5.10)

Вирази (2.5.8) - (2.5.10) являють собою рівняння адіабатичного процесу. У цих рівняннях безрозмірна величина

(2.5.11)

називається показником адіабати (або коефіцієнтом Пуассона).

Для одноатомних газів (Ne, He тощо), які досить добре відповідають умові ідеальності, i = 3 і γ = 1,67; для двохатомних газів (H₂, N₂, O₂ та інші) - i = 5 і γ = 1,4.

Значення γ, обчислені за формулою (2.5.11), добре підтверджуються експериментом.

Діаграма адіабатичного процесу (адіабата) в координатах p,V зображується гіперболою (рис. 2.5.3). На малюнку видно, що адіабата більш крута ніж, ізотерма pV = const.

Рис. 2.5.3. Порівняння графіків ізотермічного та адіабатичного процесів

Це пояснюється тим, що при адіабатичному стисненні 1-3 збільшення тиску газу обумовлено не тільки зменшенням його об'єму, як при ізотермічному стисненні, але і підвищенням температури.

Обчислимо роботу, що здійснюються газом в адіабатичному процесі. Запишемо рівняння (2.5.5) у вигляді

Якщо газ адіабатично розширюється від об'єму до , то його температура зменшується від до , і робота розширення ідеального газу

(2.5.12)

Застосовуючи ті ж прийоми, що і при виведенні формули (2.5.9), вираз (2.5.12) для роботи при адіабатичному розширенні можна перетворити до вигляду

.

Робота, що здійснюється газом при адіабатичному розширенні 1-2 (визначається площею, яка є заштрихованою на рис. 2.5.3), менше, ніж при ізотермічному. Це пояснюється тим, що при адіабатичному розширенні відбувається охолодження газу, тоді як при ізотермічному - температура підтримується постійною за рахунок припливу ззовні еквівалентної кількості теплоти.

Розглянуті ізохорний, ізобарний, ізотермічний і адіабатичний процеси мають спільну особливість - вони відбуваються при постійній теплоємності.

У перших двох процесах теплоємності відповідно рівні C_V і C_p; в ізотермічному процесі ( ) теплоємність дорівнює +∞, в адіабатичному(ΔQ = 0) теплоємність дорівнює нулю.

Процеси, в яких теплоємність залишається постійною, називаються політропні.

Виходячи з першого початку термодинаміки за умови сталості теплоємності (C = const), можна вивести рівняння політропи:

, (2.5.13)

де - показник політропи. Очевидно, маємо:

при C = 0 → n = γ - рівняння адіабати;

при C = ∞ → n = 1 - рівняння ізотерми;

при C = C_p → n = 0 - рівняння ізобари;

при C = C_V → n = +∞ - рівняння ізохори.

Таким чином, всі розглянуті процеси є окремими випадками політропного процесу.