2.4.4. Теплоємність

Теплоємність – фізична величина, чисельно рівна відношенню кількості теплоти ΔQ, наданої тілу, до зміни температури ΔT тіла в термодинамічному процесі:

(2.4.5)

Одиниця теплоємності: джоуль на кельвін (Дж/K).

Питома теплоємність речовини - величина, яка дорівнює кількості теплоти, необхідної для нагрівання 1 кг речовини на 1 К

. (2.4.6)

Одиниця питомої теплоємності - джоуль на кілограм - кельвін (Дж/(кг·К).

Молярна теплоємність - величина, рівна кількості теплоти, необхідної для нагрівання 1 молю речовини на 1 К

, (2.4.7)

де – кількість речовини.

Одиниця молярної теплоємності - джоуль на моль - кельвін (Дж/( моль К).

Питома теплоємність пов'язана з молярною співвідношенням:

C_m = c∙μ (2.4.8)

де μ - молярна маса речовини.

Розрізняють теплоємності при постійному об'ємі і постійному тиску, якщо в процесі нагрівання речовини його об'єм або тиск підтримується постійним.

Запишемо вираз першого початку термодинаміки (2.4.1) для 1 молю газу з урахуванням формул (2.4.3) і (2.4.7):

C_mdT = dU_m + pdV_m (2.4.9)

Якщо газ нагрівається при постійному об'ємі, то робота зовнішніх сил дорівнює нулю і надана газу ззовні теплота йде тільки на збільшення його внутрішньої енергії:

(2.4.10)

тобто молярна теплоємність газу при постійному об'ємі дорівнює зміні внутрішньої енергії 1 молю газу при підвищенні його температури на 1К. Якщо зміна внутрішньої енергії 1 молю газу,

тоді

. (2.4.11)

Якщо газ нагрівається при постійному тиску, то вираз (2.4.9) можна записати у вигляді

.

Враховуючи, що не залежить від виду процесу (внутрішня енергія ідеального газу не залежить ні від p, ні від V, а визначається лише T температурою) і завжди дорівнює C_V, і диференціюючи рівняння Клапейрона-Менделєєва по T (при p=const), знаходимо

pdV_m = RdT

звідки

(2.4.12)

Рівняння (2.4.12) називається рівнянням Майєра; воно показує, що завжди C_p більше C_V на величину універсальної газової сталої R.

Це пояснюється тим, що при нагріванні газу при постійному тиску потрібна ще додаткова кількість теплоти на здійснення роботи розширення газу, так як сталість тиску забезпечується збільшенням об'єму газу. Використавши (2.4.11), вираз (2.4.12) можна записати у вигляді

(2.4.13)

З формул (2.4.11) і (2.4.13) випливає, що молярні теплоємності визначаються лише числом ступенів свободи і не залежать від температури. Це твердження МКТ справедливо в досить широкому інтервалі температур лише для одноатомних газів.

Вже у двохатомних газів число ступенів свободи, що міститься в теплоємності, залежить від температури. Молекула двоатомного газу володіє трьома поступальними, двома обертальними і однією коливальною ступенями свободи.

За законом рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи (3 поступальних, 2 обертальних і 1 коливальна) для кімнатних температур

З якісної експериментальної залежності від температури T молярної теплоємності водню (див. рис. 2.4.3), випливає, що C_V залежить від температури:

при низькій температурі (близько 50 К) -

при кімнатній - (замість розрахункової ),

і при дуже високій температурі -

Це можна пояснити, якщо припустити, що при низьких температурах спостерігається тільки поступальний рух молекул, при кімнатних - додається їх обертання, а при високих - до цих двох видів руху додається ще коливання молекул.

Рис. 2.4.3. Графік залежності молярної теплоємності водню від