2.4.2. Перший початок термодинаміки

Розглянемо термодинамічну систему, для якої механічна енергія не змінюється, а змінюється лише її внутрішня енергія. Внутрішня енергія системи може змінюватися в результаті різних процесів, наприклад, здійснення над системою роботи або надання їй теплоти. Так, якщо опускати поршень у циліндр, в якому знаходиться газ, то ми стискаємо цей газ, в результаті чого його температура підвищується, тобто тим самим змінюється (збільшується) внутрішня енергія газу. З іншого боку, температуру газу і його внутрішню енергію можна збільшити за рахунок надання йому деякої кількості теплоти - енергії, переданої системі зовнішніми тілами шляхом теплообміну (процес обміну внутрішніми енергіями при контакті тіл з різними температурами).

Таким чином, можна говорити о двох формах передачі енергії від одних тіл до інших: о роботі і теплоті. Енергія механічного руху може перетворюватися в енергію теплового руху, і навпаки.

У цих перетвореннях виконується закон збереження і перетворення енергії; стосовно до термодинамічних процесів цим законом і є перший початок термодинаміки, встановлений в результаті узагальнення багатовікових дослідних даних.

Припустимо, що деяка система (газ, розташований у циліндрі під поршнем), володіючи внутрішньої енергією , отримала деяку кількість теплоти Q і, перейшовши у новий стан, що характеризується внутрішньою енергією , здійснила роботу над зовнішнім середовищем, тобто проти зовнішніх сил.

Кількість теплоти вважається позитивною, коли вона підводиться до системи, а робота - позитивною, коли система робить її проти зовнішніх сил.

Дослід показує, що відповідно до закону збереження енергії при будь-якому способі переходу системи з першого стану в другий зміна внутрішньої енергії

буде однаковою і дорівнювати різниці між кількістю теплоти яка отримана системою, і роботою A яка виконується системою проти зовнішніх сил:

Q = ΔU + A (2.4.1)

Рівняння (2.4.1) виражає перший початок термодинаміки: теплота, що надається системі, витрачається на зміну її внутрішньої енергії і на здійснення нею роботи проти зовнішніх сил.

Вираз (2.4.1) в диференціальній формі буде мати вигляд

ΔQ = dU + ΔA (2.4.2)

де - нескінченно мала зміна внутрішній енергії системи;

ΔA - елементарна робота;

ΔQ - нескінченно мала кількість теплоти.

У цьому виразі є повним диференціалом, а ΔA й ΔQ не є такими.

З формули (2.4.1) випливає, що в СІ кількість теплоти виражається в тих же одиницях, що робота і енергія, тобто в джоулях (Дж).

Якщо система періодично повертається в первинний стан, то зміна її внутрішньої енергії _.

Тоді, згідно першому початку термодинаміки, A = Q.

Іншими словами, вічний двигун першого роду - періодично діючий двигун, який здійснював би більшу роботу, ніж надана йому ззовні енергія, неможливий.

2.4.3. Робота газу при зміні його об'єму

Для розгляду конкретних процесів знайдемо в загальному вигляді зовнішню роботу, що здійснюються газом при зміні його об’єму.

Рис.2.4.1. Процес розширення газу у циліндрі

Розглянемо газ, що знаходиться під поршнем в циліндричній посудині. Якщо газ, розширюючись, пересуває поршень на нескінченно малу відстань , то виконує над ним роботу

ΔA = Fdl = pdSdl = pdV

де S - площа поршня, зміна об’єму системи.

Таким чином,

ΔA = pdV (2.4.3)

Повну роботу A, вчинену газом при зміні його об’єму від до знаходимо інтегруванням формули (2.4.3):

(2.4.4)

Результат інтегрування визначається характером залежності між тиском і об'ємом газу. Знайдене для роботи вираз (2.4.4) справедливо при будь-яких змінах об’єму твердих, рідких і газоподібних тіл.

Оскільки геометричний зміст визначеного інтегралу – це площа. То вироблену при тому чи іншому процесі роботу можна зобразити графічно у вигляді площі за допомогою кривої в координатах р, V.

Рис. 2.4.2. Графічне зображення роботи

Нехай зміна тиску газу при його розширенні зображується кривої на рис. 2.4.2. При збільшенні об’єму на dV вчинена газом робота дорівнює pdV і визначається площею смужки з основою заштрихованої на малюнку dV. Тому повна робота, що здійснюються газом при розширенні від об'єму V₁ до об'єму V₂ визначається площею, обмеженою віссю абсцис, кривою і прямими V₁ і V₂.

Графічно можна зображати тільки рівноважні процеси - процеси, які складаються з послідовності рівноважних станів. Вони протікають так, що зміна термодинамічних параметрів за кінцевий проміжок часу нескінченно мала.

Усі реальні процеси - нерівноважні (вони протікають з кінцевою швидкістю).

Але в ряді випадків неравновісністю реальних процесів можна нехтувати (чим повільніше протікає процес, тим він ближче до рівноважного). Всі розглянуті в подальшому процеси будуть рівноважними.