2.3.5. Вакуум

Якщо з посудини відкачано газ, то при фіксованій температурі по мірі зниження тиску число зіткнень молекул одна з одною зменшується, що призводить до збільшення їх довжини вільного пробігу. При досить великому розрідженні зіткнення між молекулами відносно рідкісні, тому основну роль грають зіткнення молекул зі стінками посудини. Вакуумом називається стан газу, при якому середня довжина вільного пробігу порівнянна або більше характерного лінійного розміру посудини d, в якій газ знаходиться.

Залежно від співвідношення і d розрізняють такі види вакууму:

<< d – низький; d – середній

>d – високий; >>d – надвисокий

Поняття вакууму відносно. Чим більше лінійні розміри посудини з газом, тим при менших тисках в ньому створюються умови вакууму.

При нормальних атмосферних умовах, тобто p = 10⁵ Па (середня довжина вільного пробігу ), умови вакууму дотримуються лише в дуже малих об’ємах з лінійними розмірами порядку 10^-8 м, а при тисках (форвакуум), середня довжина вільного пробігу , а значить, умови вакууму дотримуються в досить великих об’ємах.

Питання створення вакууму мають велике значення у техніці, так як, наприклад, у багатьох сучасних електронних приладах використовуються електронні пучки, формування яких можливе лише в умовах вакууму. Для отримання різних ступенів розрідження застосовуються вакуумні насоси. В даний час застосовуються вакуумні насоси, що дозволяють отримати попереднє розрідження (форвакуум) до тиску приблизно 0,13 Па, а також вакуумні насоси та лабораторні пристосування, які дозволяють отримати тиск до 1,11 пПа (10^-14 мм рт. ст.).

Завдання для самопідготовки

1. Чим пояснити, що всі явища переносу протікають повільно, хоча всі вони відбуваються завдяки швидким рухам молекул?

2. Накресліть хід графіка залежності добутку l∙р (довжина вільного пробігу на тиск ) від зміни тиску газу р.

3. Один з методів розділення суміші газів на компоненти полягає у використанні дифузії через пористу перегородку. Які властивості молекул використовуються при цьому?

4. Чому при виготовленні посудин Дьюара (колб для термосів) на час відкачування повітря з простору між стінками посудини поміщають в піч з температурою 300-400 ° С?

5. Металева нитка натягнута по осі циліндричної трубки, розділеної непроникною перегорідкою на дві частини, в яких знаходиться один і той же газ при різному тиску. Якщо пропускати струм по нитці, то вона в одній частині трубки світиться, а в іншій - ні. В якій частині нитка світиться ?

2.4. Основи термодинаміки

2.4.1. Число ступенів свободи молекул. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи

Важливою характеристикою термодинамічної системи є її внутрішня енергія U - енергія хаотичного (теплового) руху мікрочастинок системи (молекул, атомів, електронів, ядер і т.д.) і енергія взаємодії цих частинок.

З цього визначення випливає, що до внутрішньої енергії не відносяться кінетична енергія руху системи як цілого і потенційна енергія системи в зовнішніх полях.

Внутрішня енергія - однозначна функція термодинамічного стану, тобто у кожному стані система має цілком певну внутрішню енергію (вона не залежить від того, як система прийшла в даний стан).

Це означає, що при переході системи з одного стану в інший зміна внутрішньої енергії визначається тільки різницею значень внутрішньої енергії цих станів і не залежить від шляху переходу.

Число ступенів свободи i - це число незалежних змінних (координат), які повністю визначають положення системи в просторі.

Рис. 2.4.1. Число ступенів свободи молекул

У ряді задач молекулу одноатомного газу (рис. 2.4.1а) розглядають як матеріальну точку, якій приписують три ступені свободи поступального руху – i = 3.

При цьому енергію обертального руху можна не враховувати, тобто с точки зору моменту інерції для матеріальної точки r → 0,

J = mr² → 0, Т_вр = Jω²/2 → 0.

В класичній механіці молекула двохатомного газу розглядається як сукупність двох матеріальних точок жорстко зв’язаних між собою зв’язком який не деформується (рис. 2.4.1б). Ця система окрім трьох ступенів свободи поступального руху має ще дві ступені обертального руху. Таким чином, двохатомна молекула газу має п’ять ступенів свободи – i = 5.

Трьохатомна (рис. 2.2.4.1в) і багатоатомна нелінійні молекули мають шість ступенів свободи: три поступальних і три обертальних.

Природно, що жорсткого зв'язку між атомами не існує. Тому для реальних молекул необхідно враховувати також ступені свободи коливального руху.

Незалежно від загального числа ступенів свободи молекул три ступені свободи завжди поступальні. Жодна з поступальних ступенів свободи не має переваги перед іншими, тому на кожну з них припадає в середньому однакова енергія, яка дорівнює

У класичній статистичній фізиці розглядається закон Больцмана про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи молекул: для статистичної системи, що перебуває в стані термодинамічної рівноваги, на кожну поступальну і обертальну ступені свободи припадає в середньому кінетична енергія, яка дорівнює , а на кожну з коливальних ступенів свободи - в середньому енергія, яка дорівнює .

Коливальна ступінь "володіє" удвічі більшою енергією тому, що на неї доводиться не тільки кінетична енергія (як у випадку поступального і обертального рухів), а й потенційна енергія, причому середні значення кінетичної і потенційної енергій однакові.

Таким чином, середня енергія молекули:

де i - сума кількості поступальних, кількості обертальних і подвоєної кількості коливальних ступенів свободи молекули:

i = i_пост +i_оберт +2i_колив.

У класичній теорії розглядають молекули з жорстким зв'язком між атомами; для них i збігається з числом ступенів свободи молекули.

Так як в ідеальному газі взаємна потенційна енергія молекул дорівнює нулю (молекули між собою не взаємодіють), то внутрішня енергія, віднесена до одного молю газу, буде дорівнювати сумі кінетичних енергій молекул:

Внутрішня енергія для довільної маси m газу: