2.1.3. Наслідки з основного рівняння

Встановимо зв'язок між середньою кінетичної енергією молекул і абсолютною температурою газу.

Перетворимо формулу основного рівняння (2.1.16), помноживши ліву і праву її частини на об'єм одного молю газу:

. (2.1.17 )

nV_ - число частинок в одному молі, яке дорівнює числу Авогадро N_А, тобто nV_=N_А.

(2.1.18)

     Порівняємо отриману формулу з формулою 

pV_ =RT.

Тоді

,

а звідси

. (2.1.19)

З урахуванням, того, що відношення двох постійних являє собою постійну Больцмана, перепишемо співвідношення (2.1.19) таким чином:

, (2.1.20)

тобто середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу пропорційна абсолютній температурі.

Молекулярно - кінетичне тлумачення термодинамічної температури: термодинамічна температура з точністю до постійного множника (3/2)k дорівнює середньої кінетичної енергії поступального руху молекули.

1. Величину сталої Больцмана легко підрахувати, підставивши значення констант:

.

З формули (2.1.20) витікає фізичний зміст абсолютної температури: вона є кількісною мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.

Як випливає з формули (2.1.20), при температурі, що дорівнює нулю, кінетична енергія молекул також дорівнює нулю. Однак це не означає, що припиняється всякий рух молекул газу. При низьких температурах електрони продовжують рух навколо ядер. Таким чином, абсолютний нуль означає не відсутність руху, а такий стан речовини, при якому подальше зменшення інтенсивності теплового руху внаслідок віддачі його енергії оточуючим тілам, неможливий. Тому, при низьких температурах, коли зменшується вплив теплового руху на процеси, що протікають в речовині, можна чекати виникнення нових властивостей і явищ (надпровідність, надплинність).

Кінетична енергія поступального руху всіх частинок N_A, що містяться в одному молі газу, визначиться так:

. (2.1.21)

Для довільної маси газу m, що містить (m/) молей:

. (2.1.22)

2. Отримаємо тепер співвідношення, що пов'язує величину середнього тиску газу з його температурою. У формулу основного рівняння (2.1.16) підставимо значення кінетичної енергії з формули (2.1.20):

, (2.1.23)

тобто тиск газу пропорційний його температурі.

2.1.4. Закон Дальтона

Припустимо, що є газова суміш яка в одиниці об'єму містить n₁ молекул одного газу, n₂ - другого, n₃ - третього і т.д. Всього є N типів молекул. Так, наприклад, повітря складається з молекул кисню, азоту, вуглекислого газу і т.д.

Тоді загальне число молекул в одиниці об'єму дорівнює:

. (2.1.24)

Підставимо значення n у формулу (2.1.23):

. (2.1.25)

Розкриваючи дужки, одержимо:

, . (2.1.26)

Тиски p₁, р₂,.. .р_N називаються парціальними тисками.

Тиск, обумовлений молекулами якого-небудь одного газу за умови, що тільки молекули цього газу присутні в посудині в тій кількості, в який вони присутні у суміші, називаються парціальним тиском.

Формулу (2.1.25) перепишемо у вигляді:

. (2.1.27)

Формула (2.1.27) виражає закон Дальтона: тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків газів, які створюють суміш.

Завдання для самопідготовки

1. Який сенс вкладається в поняття «термодинамічний стан тіла»? Які параметри стану Ви знаєте?

2. Визначити густину суміші, що складає з 4 г водню і 32г кисню, при температурі t = 7 C і тиску р = 93 кПа.

Відповідь: 0,48 кг/м

3. У колбі об'ємом V = 100 см³ знаходиться газ при температурі Т = 300К. Наскільки знизиться тиск газу в колбі, якщо внаслідок витоку з колби вийде N = 10 молекул?

Відповідь: 4,14 кПа

4. При русі посудини з газом щодо деякої системи відліку середня швидкість руху молекул газу щодо цієї системи відліку буде більше, ніж у випадку, коли посудина нерухома. Чи не спричинить за собою рух сосудини збільшення температури газу?

5. Газ знаходиться у посудині, температура стінок якої відрізняється від температури самого газу. У якому випадку тиск газу на стінки посудини буде більше: коли температура стінок вище температури газу або коли вона буде нижче температури газу.