5. Моделирование процесса транспортировки материала

(ткани, нетканого материала, трикотажного полотна)

Пусть зона транспортировки состоит из двух пар цилиндров: I – питающая, II – выпускная. Их скорости соответственно равны ν₀ и ν₁. R₀ -расстояние между цилиндрами. Для рассматриваемой зоны изменение во времени деформации транспортируемого материала (однородного по свойствам) описывается известным из литературы [11] уравнением (27):

, (27)

(где R – разводка; - вытяжка)

в котором ν₁, ν₂, R заменяются соответственно на ν₀, ν₁, R₀.

Поскольку при t=0 материал в зоне растяжения имеет деформацию ε₀, то в результате интегрирования уравнения (27) получаем для зоны транспортировки:

, (28)

где Е₀=ν₁/ ν₂ – вытяжка в зоне транспортировки; R₀ – разводка.

Отсюда при t→∞ находим предельное значение деформации:

. (29)

Если начальная деформация материала ε₀ равна предельной величине из выражения (29), то из формулы (28) получим ε=(1+ε_вх)Е₀-1 при любом значении t, а не только при t→∞, как в формуле (29).

Таким образом, с какой бы предварительной деформацией ε₀ ни начался процесс траспортировки, деформация материала будет приближаться к величине , и тем быстрее, чем больше ν₁и меньше R₀. Следовательно, процесс транспортировки обладает свойством авторегулируемости.

Линеаризуя уравнение (27) (для этого разложим его правую часть в ряд Тейлора и ограничимся членами первой степени), получим передаточную функцию по деформации:

, (30)

где ; - отклонения деформаций от установившихся значений и .

Тогда амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

, (31)

где ω – частота колебаний.

Из выражения (31) следует, что неровнота по деформации материала уменьшается при уменьшении вытяжки Е₀, скорости выпуска ν₁ в этой зоне и при увеличении разводки R_0.

Для определения изменения неровноты материала по линейной плотности перейдём в уравнении (27) от деформации к развесу путём следующих подстановок:

; , (32)

где Q₀, Q_вх, Q– развес материала соответственно в недеформированном состоянии, на входе и внутри зоны в момент времени t.

Подставив выражения (32) в уравнение (27), получим уравнение (33) и соответствующую ему передаточную функцию:

(33)

Передаточной функции (7) соответствует АЧХ:

.

Отсюда видно, что волны малой длины (большой частоты) выравниваются лучше, чем волны большой длины; амплитуды волн на выходе уменьшаются при увеличении Е₀ ,R₀ и при уменьшении ν₁.

Эксперименты показали, что корреляционная функция для материала, входящего в зону транспортировки, имеет вид . Тогда дисперсия линейной плотности выходящего материала:

,

где и - дисперсия и спектральная плотность для входящего материала; - квадрат модуля частной характеристики.

Используя формулу для , находим коэффициент выравнивания линейной плотности материала в зоне растяжения:

(34)

(выравнивание материала имеет место при K>1).

Если равномерность материала оценивается по коэффициентам вариации С_вхи С_вых, то коэффициент выравнивания .

В этой формуле учтено, что при изменении линейной плотности входящего материала в n раз неровнота его станет .

Таким образом, коэффициент выравнивания К возрастает при уменьшении ν₁ и при увеличении разводки, вытяжки (до тех пор, пока не наступит повреждение-растаскивание материала) и коэффициента α.

Из формулы (31) следует, что аналогичное влияние изменение R₀, ν₁ оказывает и на выравнивание материала по деформации.