Модель формирования плотности ворсового покрова в технологии электрофлокирования
Технология электрофлокирования представляет собой ориентированное нанесение коротких заряженных волокон в электрическом поле высокого напряжения на основу, предварительно покрытую клеевым слоем [8].
Чтобы построить модель надо представлять себе ход процесса осаждения ворса. Он поступает из бункера 1 (рис. 9), имеющего плоское сетчатое дно, являющееся одновременно верхним электродом, в зону флокирования, т. е. в пространство между верхним 1 и нижним 2 электродами. Как правило, к верхнему электроду подключают потенциал высокого напряжения 3, а к нижнему - заземление. Ворс заряжается и под действием электростатических сил ускоренно движется к нижнему электроду, одновременно ориентируясь вдоль силовых линий.
В начальный момент времени весь ворс закрепляется в клеевом слое, но, по мере заполнения поверхности все больше ворсинок встречают при подлете к поверхности, ранее закрепившиеся ворсинки, перезаряжаются и возвращаются к верхнему электроду. Это происходит пока ворсинка не найдет себе места для закрепления на поверхности. Можно считать, что плотность ворсового покрова асимптотически приближается к некоторому значению nmax.
Сначала необходимо определить исходные понятия:
- плотность ворсового покрова n выражает количество ворсинок на площади 1 мм2 или массу ворса на площади 1 м2, г/м2;
- скорость подачи ворса P, г/(м2с), это количество ворса поступающего за 1 секунду к поверхности материала площадью 1 м2;
- предельная или максимальная плотность ворсового покрова nmax, г/м2.
Изложенную выше модель процесса нарастания плотности ворсового покрова математически можно представить в следующем виде:
(17)
Это выражение характеризует принятое положение, что скорость изменения плотности ворсового покрова пропорциональна доле свободной площади или «числу вакантных мест» и скорости подачи ворса. При этом подразумевается, что скорость подачи ворса в зону флокирования Р – постоянна. Также постоянными считаются условия нанесения. Тогда, интегрируя дифференциальное уравнение (17), легко получить зависимость плотности ворсового покрова от времени [3, 8]:
(18)
Данная модель получена аналитическим методом и позволяет рассчитать плотность ворсового покрова n в зависимости от времени нанесения t. При этом необходимо знать технологические параметры P и nmax, определяемые характеристиками ворса и условиями флокирования.
В качестве примера воспользуемся моделью для плотности ворсового покрова в зависимости от времени нанесения ворса. Результаты эксперимента приведены в табл. 19. Диапазон изменения технологических параметров выбран следующий: 10 г/(м2с) < Р < 30 г/(м2с); 110 г/м2 <nmax< 130 г/м2.
Т а б л и ц а 19. Результаты эксперимента
t, c |
0 |
4 |
8 |
12 |
20 |
30 |
40 |
n, г/м2 |
0 |
63,0 |
103,6 |
112,8 |
122,0 |
118,8 |
118,6 |
Табл. 20 показывает исходное состояние таблицы для расчета параметров: приняты начальные (минимальные из принятого диапазона) значения параметров P и nmax и для этих значений и времени из первого столбца проведен расчет на основе соотношения (18), а также, в последнем столбце, вычислены квадраты отклонений и их сумма. Для начальных значений параметров она весьма велика – 5914.
Т а б л и ц а 20. Исходные данные для расчета
t, c |
n, г/м2 |
nr, г/м2 |
(n – nr)2 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
63 |
33,53417 |
868,2353 |
|
8 |
103,6 |
56,84524 |
2186,007 |
|
12 |
112,8 |
73,04979 |
1580,079 |
|
20 |
122 |
92,14473 |
891,337 |
|
30 |
118,8 |
102,8063 |
255,7989 |
|
40 |
118,6 |
107,1017 |
132,2104 |
|
|
|
Σ = |
5913,668 |
|
|
P, г/(м2c) |
nmax, г/м2 |
|
|
начальные: |
10 |
110 |
|
|
Следующая табл. 21 демонстрирует результат расчета суммы с использованием опции «поиск решения». Отклонения расчетных значений от результатов измерения стало значительно меньше (4-й столбец) по сравнению с предыдущим результатом. Это отразилось на сумме квадратов отклонений, которая сократилась в 74 раза. В ячейках для параметров показаны вычисленные значения P и nmax.
Для наглядности на рис. 10 представлена расчетная кривая и экспериментальные данные. Из графика видно, что модель с найденными параметрами вполне адекватно описывает процесс формирования ворсового покрова на флокированном материале.
Т а б л и ц а 21. Результаты расчета параметров
t, c |
n, г/м2 |
nr, г/м2 |
(n – nr)2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
63 |
68,65815 |
32,01468 |
8 |
103,6 |
98,4427 |
26,59778 |
12 |
112,8 |
111,3635 |
2,063506 |
20 |
122 |
119,4003 |
6,758689 |
30 |
118,8 |
121,0324 |
4,983492 |
40 |
118,6 |
121,2347 |
6,941514 |
|
|
Σ = |
79,35966 |
|
P, г/(м2c) |
nmax, г/м2 |
|
вычисленные: |
25,31827 |
121,2633 |
|
10 20 30 40
Время нанесения ворса, с
Плотность ворсового покрова, г/м2
Рис. 10. Расчетная и экспериментальная зависимости плотности
ворсового покрова от времени.
Следует отдавать себе отчет, что в данном случае получены коэффициенты не для всех случаев, а только для конкретного ворса с определенными свойствами и определенных режимов флокирования.