Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

Інститут фізико-технічних та комп’ютерних наук

Дисципліна: Матеріали і компоненти електроніки

Напрям підготовки: 6.050801 - Мікро- та нанотехнології

З В І Т

з лабораторної роботи №1

Дослідження температурної залежності електроопору провідників

Виконавець:

студент 332 групи Петренко В.П.

Чернівці

2016

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

Інститут фізико-технічних та комп’ютерних наук

Дисципліна: Матеріали і компоненти електроніки

Напрям підготовки: 6.050802 - Електронні пристрої та системи

З В І Т

з лабораторної роботи №1

Дослідження температурної залежності електроопору провідників

Виконавець:

студент 331 групи Петренко В.П.

Чернівці

2016

Лабораторна робота № 1 дослідження температурної залежності електроОпору провідників

Мета роботи: Практичне вивчення методики вимірювання електричного опору провідникових матеріалів. Дослідження залежності електричного опору металів і сплавів від температури й визначення температурного коефіцієнта питомого опору досліджених зразків.

Прилади та матеріали: 1) прилад для вимірювання електричного опору провідників (омметр цифровий Щ34, міст постійного струму типу МО-62 або інші); 2) нагрівник (термостат типу ТС15, пічка резистивного типу з джерелом живлення та стабілізацією температури); 3) пристрій для вимірювання температури (термометр до 200 °С, термопара ХК, ТХА, МК та інші); 4) прилад для вимірювання термоелектро­рушій­ної сили (вольтметр Ф266, цифровий вольтметр типу В7-21, потенціометр постійного струму типу ПП-63); 5) набір зразків різних металів та металевих сплавів для дослідження.

Теоретичні відомості

Як провідники електричного струму можуть бути викорис­тані як тверді тіла, так і рідини, а при відповідних умовах і гази. Найбільш важливими твердими провідниками електричного струму є метали та їх сплави. Діапазон значень питомого електроопору металевих провідників (при нормальних умовах) складає від 0,015 для срібла до приблизно 10 мкОм·м для залізохромоалюмінієвих сплавів, тобто він займає всього три порядки. Це є наслідком визначаючої ролі в електропровідності великої (5·10²¹÷5·10²² см^-3) і стабільної концентрації електронів. Із металевих провідникових матеріалів можна виділити групу матеріалів високої електропровідності, які володіють питомим опором при нормальній температурі не більшим ніж 0,1 мкОм·м і сплави високого опору, в яких питомий опір при нормальних умовах не менший ніж 0,3 мкОм·м. Метали високої провідності використовуються для струмопровідних дротів, кабелів, обмоток електричних машин, трансформаторів, міжелементних з’єднань та контактних площадок мікросхем, хвильоводів і резонаторів приладів НВЧ та ін. Метали і сплави високого опору застосо­вуються для виготовлення активних навантажень – обмоток реоста­тів, постійних і змінних резисторів, шунтів, електро­нагрів­них елементів, ниток ламп розжарювання та ін.

Механізм проходження струму в металах (як у твердому, так і в рідкому стані) зумовлений рухом (дрейфом) вільних електро­нів під дією електричного поля, тому метали називають провід­ни­ками з електронною електропровідністю або провід­ни­ками першого роду.

Для провідникових матеріалів в ізотермічних умовах густина струму ј в широких межах зміни напруженості електричного поля Е описується співвідношенням

ј = σΕ, (1)

де σ – питома електропровідність, яка пов’язана з питомим опором матеріалу ρ співвідношенням ρ = 1/σ. Величина пито­мо­го опору для провідника довжиною ℓ з постійним поперечним перерізом S і опором R виражається співвідношенням

, (2)

Питомий опір вимірюється в ом-метрах. Для вимірювання ρ провідникових матеріалів часто використовують позасистемну одиницю Ом·мм²/м. Зв’язок між названими одиницями питомого опору 1 Ом·м = 10⁶ мкОм·м = 10⁶ Ом ·мм²/м.

Для чистих металів досконалої структури (ідеальних бездефектних кристалів) концентрації вільних електронів відрізняються незначно. Незначною є й температурна зміна концентрації. Тому провідність визначається в основному середньою довжиною вільного пробігу електронів. Єдиною причиною, що обмежує довжину вільного пробігу електронів, є теплові коливання атомів у вузлах кристалічної гратки. Внаслідок посилення коливань вузлів кристалічної гратки з ростом температури збільшуються перешкоди на шляху направленого руху вільних електронів під дією електричного поля, тобто зменшується довжина вільного пробігу електрона, зменшується його рухливість, і, як наслідок, збільшується опір. Електричний опір металу, зумовлений тепловим фактором, позначимо через ρ_т Як показують експериментальні досліджен­ня, для більшості металів при температурі вищій ніж темпера­ту­ра Дебая (для більшості металів температура Дебая Θ_D не перевищує 400÷450 К) спостерігається лінійна залежність ρ_т від температури. У низькотемпературній області (Т<<Θ_D), де зменшення питомого опору зумовлено поступовим зникненням все нових і нових частот теплових коливань, теорія передбачає степеневу залежність ρ~Тⁿ. Температурний інтервал, в якому спостерігається значна степенева залежність ρ(Т), є невеликим, причому експериментальні значення показника степеня n лежать у межах від 4 до 6.

Усі чисті метали з найбільш досконалою граткою характери­зуються найменшими значеннями питомого опору. Невелика зміна в структурі металу, зумовлена власними дефектами – вакансіями, атомами впровадження, дислокаціями, межами зерен, приводить до певної зміни величини електроопору. Концентрація точкових дефектів експоненційно зростає з темпе­ра­ту­рою й може досягати великих значень поблизу точки плавлення. Вакансії і міжвузлові атоми легко виникають у матеріалі при його опроміненні частинками високої енергії, наприклад прискореними нейтронами або іонами. За величиною зміни опору можна судити про ступінь радіаційного пошкоджен­ня гратки. Для міді одержані наступні оцінки величини збільшен­ня опору, зумовленого наявністю вакансій: збільшен­ня концен­трації вакансій на 1% приводить до приросту опору на 0,010-0,015 мкОм·м. Помітний внесок у збільшення опору дають міжвузлові атоми та дефекти упаковки. Для Cu, Ag, Au електроопір підвищується приблизно на (1÷2)·10^-8 Ом·м на кожен відсоток дефектів як вакансій, так і міжвузлових атомів. Дислокації також збільшують питомий опір металів, причому спостерігається лінійна залежність залишкового опору зі збільшенням густини дислокацій. Певний внесок у величину електроопору дають межі зерен, що особливо характерно для полікристалічних матеріалів, причому його величина залежить від типу межі й орієнтації зерен. Складову електроопору, зумовлену наявністю дефектів у кристалі, позначимо через ρ_деф.

Електричний опір є досить чутливою характеристикою до наявності в металах атомів домішок, які завжди присутні в реальних провідниках у вигляді забруднення або у вигляді лігатури (тобто спеціально введеного елемента). Різні домішки по-різному впливають на опір металевих провідників. Слід зазначити, що будь-яка домішка приводить до збільшення електроопору, навіть якщо вона володіє підвищеною провідністю порівняно з основним металом. Ефективність домішкового розсіювання визначається збурюючим потенціалом гратки, значення якого тим вище, чим більше відрізняються валентності домішкових атомів і металу-розчинника (основи). Для одновалентних металів зміна залишкового опору на 1% домішок описується закономірністю

Δρ_зал = а + в (ΔΖ)², (3)

де а і в – константи, які залежать від природи металу й періоду, який займає в періодичній системі елементів домішковий атом; ΔΖ – різниця валентностей металу розчинника й домішкового атома. Внесок домішкового розсіювання в загальний опір провідника позначимо ρ_дом.

Повний опір металу можна представити сумою двох складових: перша складова зумовлена розсіюванням електронів на теплових коливання вузлів кристалічної гратки ρ_т, яка істотно залежить від температури й температурно незалежної складової, так званого залишкового опору ρ_{зал =} (ρ_деф + ρ_дом), яка зумовлена розсіюванням електронів на статичних дефектах структури й домішках

ρ = ρ_т + ρ_зал. (4)

Дане співвідношення має назву правила (закону) Матіссена про адитивність питомого опору. Для матеріалів у надпровідному стані правило Матіссена не застосовне. Залишко­вий опір є досить чутливою характеристикою хімічної чистоти й структурної досконалості металів. Для оцінки вмісту домішок в особливо чистих металах вимірюють відношення питомих опорів при кімнатній температурі і температурі рідкого гелію

β = ρ₃₀₀ /ρ₄,₂. (5)

Чим чистіший метал, тим більше значення β і в найбільш чистих металах досягає 10⁵.

Характерною особливістю феромагнітних і антиферомагніт­них матеріалів є нелінійна залежність питомого опору від температури. Ця особливість зумовлена зміною спонтанної намагніченості при наближенні температури до температури Кюрі, вище якої магнітна впорядкованість зникає. У цьому випадку питомий опір матеріалу визначається співвідношенням:

ρ = ρ_т + ρ_зал + ρ_м, (6)

де ρ_м – „магнітний” внесок в електричний опір, зумовлений порушенням упорядкування в системі спінів.

Великий вплив на питомий опір металів і сплавів мають спотворення, які викликані напруженим станом. Ступінь цього впливу визначається характером напруження. Наприклад, при всебічному стискуванні для більшості металів питомий опір зменшується. Це пояснюється зближенням атомів і зменшенням амплітуди теплових коливань гратки. При пружному розтягуван­ні й крученні міжатомні віддалі збільшуються, що супровод­жується підсиленням розсіювання електронів і зростанням ρ. Пластична деформація й термічне гартування приводять до підвищення ρ, що пов’язано з появою внутрішніх напруг; термічний відпал приводить до зменшення флуктуації періодичного потенційного поля дефектів, зменшення внутріш­ніх напруг і, відповідно, до зниження питомого опору.

Помітно змінюється питомий опір і при зміні фазового та компонентного складу матеріалів. Статистичний розподіл атомів різних сортів по вузлах кристалічної гратки викликає значні флуктуації періодичного потенціалу поля кристала, що приводить до істотнішого розсіювання електронів. Тому сплави завжди мають більше значення  порівняно з питомим опором компонент, які входять до їх складу. До такого ж висновку можна прийти, зважаючи на хвильову природу електронів.

У діапазоні середніх і високих температур характеристикою температурної залежності електричного опору є температурний коефіцієнт електричного опору, що визначається як відносна зміна питомого опору при зміні температур на один кельвін (градус)

. (7)

Згідно з експериментальними даними, для більшості металів при кімнатній температурі _  0,004 К^-1. Дещо більшою величиною _ характеризуються феромагнітні метали.

Додатний знак _ відповідає випадку, коли питомий опір в околі даної точки зростає при підвищенні температури. При зміні температури у вузьких діапазонах на практиці допустима лінійна апроксимація залежності (Т); в цьому випадку на ділянці лінійної залежності (Т) справедливе співвідношення

 = ₀ 1+_ (Т-Т₀), (8)

де ₀ і _ – питомий опір і температурний коефіцієнт питомого опору, віднесені до початку температурного діапазону, тобто температури Т₀;  – питомий опір при температурі Т .

На практиці при вимірюванні _ часто користуються формулою

_ = _R + _l, (9)

де _R – температурний коефіцієнт опору даного резистора, _l – температурний коефіцієнт лінійного розширення матеріалу.

Для чистих металів _  _l, тому _  _R. Однак для термо­стабільних металевих сплавів таке наближення несправедливе.

Як і для випадку металів, повний опір сплаву можна виразити у вигляді суми двох складових

ρ_спл = ρ_т + ρ_зал .      (10)

Специфікою твердих розчинів є те, що ρ_зал може істотно (в багато разів) перевищувати теплову складову ρ_т і не залежить від температури, тому температурний коефіцієнт питомого опору чистого металу значно менший, ніж сплаву. На цьому ґрун­тується одержання термостабільних сплавів.

Слід зазначити, що електричні властивості металів і сплавів у тонкоплівковому стані можуть значно відрізнятися від властивостей об’ємних зразків вихідних провідникових мате­рі­а­лів. Основними причинами таких відмінностей є різноманітність структурних характеристик через специфіку методів одержання плівок, хімічної та механічної взаємодії матеріалів плівки й підкладки, внутрішніх напруг у системі плівка-підкладка, розмірних ефектів у тонких плівках, явища електродифузії. Тому для порівняльної оцінки провідникових властивостей тонких плівок користуються параметром опір квадрата R_□ (або опір на безрозмірний квадрат, або питомий поверхневий опір), який чисельно дорівнює опору ділянки плівки, довжина якої дорівнює її ширині при протіканні струму через дві її протилежні грані паралельно поверхні підкладки

R_□ = ρ_δ /δ,       (11)

де ρ_δ – об’ємний опір тонкої плівки, δ – товщина плівки.